[论文解读] Learnability and Complexity of Quantum Samples

Murphy Yuezhen Niu, Andrew M. Dai+6 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2020

Machine Learning and Algorithms参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文研究了经典生成模型是否能高效学习深度随机量子线路的输出分布，发现具有自回归结构的模型——尤其是LSTM——表现出更优性能。研究确立了学习复杂度随量子比特数量呈指数增长，表明存在根本性障碍，使复杂量子分布的高效经典学习不可行。

ABSTRACT

Given a quantum circuit, a quantum computer can sample the output distribution exponentially faster in the number of bits than classical computers. A similar exponential separation has yet to be established in generative models through quantum sample learning: given samples from an n-qubit computation, can we learn the underlying quantum distribution using models with training parameters that scale polynomial in n under a fixed training time? We study four kinds of generative models: Deep Boltzmann machine (DBM), Generative Adversarial Networks (GANs), Long Short-Term Memory (LSTM) and Autoregressive GAN, on learning quantum data set generated by deep random circuits. We demonstrate the leading performance of LSTM in learning quantum samples, and thus the autoregressive structure present in the underlying quantum distribution from random quantum circuits. Both numerical experiments and a theoretical proof in the case of the DBM show exponentially growing complexity of learning-agent parameters required for achieving a fixed accuracy as n increases. Finally, we establish a connection between learnability and the complexity of generative models by benchmarking learnability against different sets of samples drawn from probability distributions of variable degrees of complexities in their quantum and classical representations.

研究动机与目标

• 确定经典生成模型能否在量子比特数量增加时，使用随量子比特数多项式增长的参数量来学习量子输出分布。
• 探究量子分布复杂度与经典模型可学习性之间的关系。
• 在深度随机线路生成的量子数据上，对不同生成模型——DBM、GAN、LSTM、SeqGAN——进行基准测试。
• 分析底层量子分布结构（如自回归与非自回归）对学习效率的影响。
• 建立可学习性与量子及经典分布表示复杂度之间的联系。

提出的方法

• 在不同量子比特数的深度随机量子线路样本上，训练了四种生成模型——DBM、GAN、LSTM和SeqGAN。
• 对LSTM和SeqGAN使用最大似然优化，对GAN使用最小-最大对抗训练。
• 采用保真度和χ²检验作为评估指标，衡量真实样本与生成样本之间的分布相似性。
• 使用张量网络风格算法对量子线路进行经典模拟，以高效计算振幅。
• 通过线路深度和量子比特数定义并分析复杂度，比较量子与经典分布表示的复杂度。
• 使用χ²检验验证分布保真度，指出其在检测形状不匹配方面优于仅使用保真度的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典生成模型能否仅使用随量子比特数多项式增长的参数量，学习到深度随机量子线路的输出分布？
• RQ2 生成模型中的自回归结构如何影响其学习具有固有顺序依赖性的量子分布的能力？
• RQ3 量子线路的复杂度（如深度、量子比特数）与准确学习所需模型容量之间存在何种关系？
• RQ4 不同评估指标（保真度与χ²检验）在检测学习模型中分布差异方面有何不同？
• RQ5 经典模型对量子分布的表示在可学习性方面，与量子对应物的复杂度在多大程度上保持一致？

主要发现

• LSTM在学习深度随机线路生成的量子样本方面优于所有其他模型，在28个量子比特时仍保持高保真度并通过χ²检验。
• 为达到固定精度所需模型规模随量子比特数呈指数增长，表明经典学习代理存在指数级复杂度障碍。
• 传统GAN和DBM即使经过大量训练，也无法在少量量子比特以上学习深度随机线路的输出，表现不佳。
• χ²检验揭示了即使保真度接近1，仍存在显著的分布不匹配，表明仅靠保真度不足以进行可靠评估。
• 对于子集奇偶性重排的Porter-Thomas分布，LSTM在200个训练周期内即可实现接近1的保真度，但在16个量子比特时需超过1000个周期才能通过χ²检验。
• 随机排序的Porter-Thomas分布对LSTM而言仍难以学习，尽管训练时间很长，保真度仍接近零，凸显了自回归等结构特征的重要性。