[论文解读] Learned Turbulence Modelling with Differentiable Fluid Solvers: Physics-based Loss-functions and Optimisation Horizons

Bjoern List, Liwei Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种混合物理信息深度学习框架，通过基于物理的损失函数和训练期间的扩展求解器展开，训练卷积神经网络以在可微分流体求解器中建模湍流。该方法在模拟二维湍流流动时实现了卓越的长期稳定性和准确性，优于基线数值求解器和标准机器学习模型，且未直接优化后验统计量，速度提升最高达14倍，并在雷诺数和涡旋尺度间表现出稳健的泛化能力。

ABSTRACT

In this paper, we train turbulence models based on convolutional neural networks. These learned turbulence models improve under-resolved low resolution solutions to the incompressible Navier-Stokes equations at simulation time. Our study involves the development of a differentiable numerical solver that supports the propagation of optimisation gradients through multiple solver steps. The significance of this property is demonstrated by the superior stability and accuracy of those models that unroll more solver steps during training. Furthermore, we introduce loss terms based on turbulence physics that further improve the model accuracy. This approach is applied to three two-dimensional turbulence flow scenarios, a homogeneous decaying turbulence case, a temporally evolving mixing layer, and a spatially evolving mixing layer. Our models achieve significant improvements of long-term a-posteriori statistics when compared to no-model simulations, without requiring these statistics to be directly included in the learning targets. At inference time, our proposed method also gains substantial performance improvements over similarly accurate, purely numerical methods.

研究动机与目标

• 开发一种可微分流体求解器，支持通过多个数值步骤进行梯度反向传播，以实现湍流模型的端到端训练。
• 通过在训练期间展开更多求解器步骤，提升学习到的湍流模型的长期稳定性和准确性。
• 引入基于湍流理论的损失函数，提升模型保真度，而无需对后验统计量进行直接监督。
• 证明混合神经网络-数值求解器可在不同雷诺数和涡旋尺度间泛化，同时优于纯数值方法。

提出的方法

• 实现了一种可微分的不可压缩纳维-斯托克斯求解器，支持通过多个时间步进行反向传播，从而实现湍流模型的端到端训练。
• 神经网络通过卷积架构学习预测亚格子尺度应力，以校正大尺度流动特征的解析不足。
• 基于基本湍流方程推导出基于物理的损失函数，包括能量耗散和涡量动力学，以指导模型学习。
• 训练过程对求解器展开多个步骤，通过梯度截断实现对整个序列的优化，提升长期一致性。
• 采用多步训练循环，梯度通过所有展开步骤传播，与标准机器学习方法中丢弃或截断早期梯度的做法形成对比。
• 该框架在三个二维湍流案例上进行了评估：均匀衰减湍流、时变混合层和空间演化混合层。

实验结果

研究问题

• RQ1 可微分流体求解器是否能够通过长时间展开求解器步骤，实现学习到的湍流模型的稳定且准确的训练？
• RQ2 基于湍流理论推导出的基于物理的损失函数，如何在不直接监督后验统计量的情况下提升模型的准确性和泛化能力？
• RQ3 在训练期间增加求解器展开步骤的数量，在多大程度上能提升长期模拟的稳定性和准确性？
• RQ4 所提出的混合方法是否能够在不同雷诺数和涡旋尺度的湍流流动中实现泛化？
• RQ5 与纯数值求解器相比，所学模型在准确性和计算效率方面的表现如何？

主要发现

• 与标准数值求解器相比，该模型在长期模拟中实现了最高达14倍的速度提升，同时保持了高精度。
• 通过扩展求解器展开训练的模拟，在远超训练时长的模拟时域内仍保持稳定和准确，表现出强大的时间一致性。
• 尽管未对这些统计量进行直接监督，该模型仍准确再现了湍流动能谱和时间演化过程，包括涡旋卷起和合并事件。
• 基于物理的损失函数显著提升了模型性能，即使后验统计量未作为训练目标，其表现也优于标准L2损失。
• 该模型在雷诺数范围从Re=126到Re=296的各向同性湍流中表现出良好的泛化能力，并在混合层中捕捉到了从7δω₀到60δω₀的涡旋尺寸。
• 该方法在使用多样化扰动参数训练的空间演化混合层案例中表现出稳健性，显示出强大的外推能力。