[论文解读] Learning Articulated Rigid Body Dynamics with Lagrangian Graph Neural Network

Ravinder Bhattoo, Sayan Ranu+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 16

一句话总结

该论文提出了一种拉格朗日图神经网络（LGNN），通过将系统的拓扑结构编码为图结构，学习刚体连杆的动力学特性，从而实现基于欧拉-拉格朗日方程的端到端可微分模拟。LGNN 在系统规模和拓扑结构上均具备泛化能力——在四段链上进行训练后，可准确模拟更长的链条、复杂桁架结构以及混合系统（如张拉整体结构），同时学习到与物理拓扑一致的非对角质量矩阵。

ABSTRACT

Lagrangian and Hamiltonian neural networks (LNNs and HNNs, respectively) encode strong inductive biases that allow them to outperform other models of physical systems significantly. However, these models have, thus far, mostly been limited to simple systems such as pendulums and springs or a single rigid body such as a gyroscope or a rigid rotor. Here, we present a Lagrangian graph neural network (LGNN) that can learn the dynamics of articulated rigid bodies by exploiting their topology. We demonstrate the performance of LGNN by learning the dynamics of ropes, chains, and trusses with the bars modeled as rigid bodies. LGNN also exhibits generalizability -- LGNN trained on chains with a few segments exhibits generalizability to simulate a chain with large number of links and arbitrary link length. We also show that the LGNN can simulate unseen hybrid systems including bars and chains, on which they have not been trained on. Specifically, we show that the LGNN can be used to model the dynamics of complex real-world structures such as the stability of tensegrity structures. Finally, we discuss the non-diagonal nature of the mass matrix and its ability to generalize in complex systems.

研究动机与目标

• 开发一种可微分、具备归纳偏置感知能力的模型，从轨迹数据中学习刚体动力学，而无需假设系统规模或拓扑结构固定。
• 克服先前拉格朗日和哈密顿神经网络的局限性，这些方法为归纳式（transductive），无法在不同系统构型间泛化。
• 通过将连杆刚体（每个具有六个自由度：三维平动 + 旋转）的运动学与动力学结构编码为基于图的架构，对连杆刚体进行建模。
• 实现对未见过的系统拓扑（包括杆与链的混合系统）的零样本泛化，以及对复杂现实世界结构（如张拉整体结构）的模拟。
• 研究所学习质量矩阵的结构及其在复杂系统中的物理一致性，而无需假设其为对角或预设形式。

提出的方法

• 将连杆刚体系统表示为图结构，其中节点对应刚体，边表示运动副约束（如关节）。
• 设计一种具有消息传递机制的图神经网络（GNN），可解耦并计算动能与势能项，基于节点和边的特征。
• 利用 GNN 预测的能量分量构建系统拉格朗日量 $\mathcal{L} = \mathcal{T} - \mathcal{V}$，保持可微分性。
• 应用欧拉-拉格朗日方程 $ \frac{d}{dt} \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q} = 0 $ 计算时间导数并模拟动力学演化。
• 通过时间反向传播最小化状态变量 $ (q, \dot{q}) $ 的轨迹预测误差，使用监督损失进行 LGNN 训练。
• 直接从拉格朗日量学习质量矩阵 $ M = \partial^2 \mathcal{L} / \partial \dot{q}^2 $，从而实现非对角、拓扑感知的表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 图神经网络架构能否学习任意拓扑结构和系统规模的连杆刚体拉格朗日量？
• RQ2 LGNN 是否能对训练数据中未见的更大规模或拓扑不同的系统（如更长的链条、混合杆-链系统）实现零样本泛化？
• RQ3 LGNN 所学习的质量矩阵如何反映复杂系统的真实物理拓扑？是否避免了对角结构的假设？
• RQ4 LGNN 是否能在无需显式重新训练的情况下模拟复杂现实结构（如张拉整体系统）？
• RQ5 基于图的归纳偏置对所学习动力学的泛化能力与能量守恒性能有何影响？

主要发现

• LGNN 在 16 个节点的链条和复杂桁架结构（T1）上均实现了极低的能量违反（~$10^{-4}$）和滚动预测误差，且误差迅速稳定。
• LGNN 从四段链的训练中实现了对多达 16 段、任意杆长的链条的泛化，展示了规模泛化能力。
• LGNN 在未见的混合系统（如链条与杆的组合）中成功实现模拟，包括张拉整体结构，展示了零样本拓扑泛化能力。
• 所学习的质量矩阵为非对角矩阵，其结构与系统拓扑一致——链条结构为带状，T1 结构更复杂，证实了其物理一致性。
• 质量矩阵通过 $ M = \partial^2 \mathcal{L} / \partial \dot{q}^2 $ 直接从拉格朗日量推导得出，无需预先假设，从而在复杂系统中实现精确动力学模拟。
• 与标准 GNN 相比，LGNN 在能量守恒和轨迹精度方面表现更优，GNN 的误差趋于 1.0，而 LGNN 的误差保持在 $10^{-4}$ 量级。