[论文解读] Learning Binary Latent Variable Models: A Tensor Eigenpair Approach

Ariel Jaffe, Roi Weiss+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2018

Tensor decomposition and applications被引用 3

一句话总结

本文提出了一种张量特征对方法，通过利用二阶矩矩阵的特征向量和三阶矩张量，来学习二值隐变量模型。在温和的非退化条件下，该方法以最优参数速率一致估计模型参数，推广了以往需要隐单元统计独立性或互斥性的方法。

ABSTRACT

Latent variable models with hidden binary units appear in various applications. Learning such models, in particular in the presence of noise, is a challenging computational problem. In this paper we propose a novel spectral approach to this problem, based on the eigenvectors of both the second order moment matrix and third order moment tensor of the observed data. We prove that under mild non-degeneracy conditions, our method consistently estimates the model parameters at the optimal parametric rate. Our tensor-based method generalizes previous orthogonal tensor decomposition approaches, where the hidden units were assumed to be either statistically independent or mutually exclusive. We illustrate the consistency of our method on simulated data and demonstrate its usefulness in learning a common model for population mixtures in genetics.

研究动机与目标

• 解决在噪声环境中学习具有隐藏二值单元的隐变量模型的挑战。
• 推广现有假设隐单元统计独立性或互斥性的正交张量分解方法。
• 开发一种谱方法，在温和的非退化条件下一致估计模型参数。
• 在模拟数据和真实世界的遗传种群混合模型上，展示该方法的一致性和实用性。

提出的方法

• 该方法利用观测数据的二阶矩矩阵的特征向量来提取潜在结构。
• 它联合分析三阶矩张量，以捕捉超越二阶统计量的高阶依赖关系。
• 该方法通过求解来自矩矩阵和张量联合谱分解的张量特征对问题，识别潜在参数。
• 该方法通过放松对隐单元关系的假设，推广了正交张量分解。
• 在温和的非退化条件下，建立了方法的一致性及最优参数收敛速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于二阶和三阶矩的谱方法能否在二值隐变量模型中一致估计参数？
• RQ2 当隐单元既不独立也不互斥时，该方法表现如何？
• RQ3 在温和的正则性条件下，所提出估计器的统计收敛速率是多少？
• RQ4 该方法能否有效应用于真实世界问题，如遗传学中的种群混合建模？

主要发现

• 在温和的非退化条件下，所提出方法在最优参数速率下实现了参数估计的一致性。
• 该方法通过不要求隐单元的统计独立性或互斥性，推广了先前的方法。
• 模拟数据的实证结果证实了该方法的一致性和对噪声的鲁棒性。
• 该方法成功建模了遗传学中的种群混合，展示了在真实世界应用中的实际效用。