[论文解读] Learning Controllers from Data via Approximate Nonlinearity Cancellation

Claudio De Persis, Monica Rotulo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2022

Advanced Control Systems Optimization被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于数据的非线性系统控制器设计方法，通过数据相关的半定规划（SDP）实现近似非线性抵消。该方法通过最小化残余非线性，实现了在数据扰动和干扰下的鲁棒稳定，将先前针对线性系统的数据驱动方法推广至非线性场景，同时保证稳定性并估计不变集。

ABSTRACT

We introduce a method to deal with the data-driven control design of nonlinear systems. We derive conditions to design controllers via (approximate) nonlinearity cancellation. These conditions take the compact form of data-dependent semi-definite programs. The method returns controllers that can be certified to stabilize the system even when data are perturbed and disturbances affect the dynamics of the system during the execution of the control task, in which case an estimate of the robustly positively invariant set is provided.

研究动机与目标

• 解决仅基于输入-输出数据和先验结构知识时，对非线性系统设计稳定控制器的挑战。
• 克服现有数据驱动控制方法主要聚焦于线性或多项式系统所带来的局限性。
• 提供一个系统化框架，通过最小化残余非线性效应来处理数据中的模型不确定性和干扰。
• 将数据依赖的半定规划方法从线性系统推广至具有已知非线性函数结构的非线性系统。
• 通过估计在数据扰动或存在干扰时的鲁棒正不变集，确保系统的鲁棒性。

提出的方法

• 将非线性系统建模为已知非线性函数的组合，从而实现对系统动态的结构化表示。
• 将控制器设计表述为一个半定规划（SDP），以最小化在近似抵消后残余非线性性的矩阵范数。
• 采用类似正则化的方法放松精确非线性抵消的硬约束，即使在无法实现精确抵消时也能获得可行解。
• 通过扩展的Farkas引理和矩阵消去技术，利用数据依赖表示来消除由噪声引起的不确定性。
• 应用矩阵S-引理和Schur补技术，推导出在有界干扰下保证稳定性和鲁棒性的凸条件。
• 通过 $ K = U_0 G $ 的关系直接从数据构造控制器，其中 $ G $ 由SDP解导出，确保控制器完全依赖数据，无需系统辨识。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将数据驱动控制扩展至具有已知非线性函数结构的非线性系统，而不仅限于线性或多项式系统？
• RQ2 在数据存在扰动或干扰影响系统动态时，何种条件可确保鲁棒稳定？
• RQ3 能否将近似非线性抵消表述为凸优化问题，以确保可行性与稳定性？
• RQ4 在数据驱动环境下，如何最小化残余非线性效应以提升控制器性能？
• RQ5 数据依赖的半定规划在实现无需系统辨识的直接控制器合成中起到何种作用？

主要发现

• 所提方法将控制器设计表述为数据依赖的半定规划（SDP），实现了从实测数据直接合成控制器，无需系统辨识。
• 该方法在数据扰动和有界干扰下仍能保证闭环稳定，并提供鲁棒正不变集的估计。
• 通过最小化残余非线性矩阵的范数，该方法实现了近似非线性抵消，将精确抵消推广至更具鲁棒性和可行性的框架。
• 通过广义版本的Farkas引理和矩阵S-引理建立了理论保证，确保在数据矩阵满足弱秩条件时的可行性与稳定性。
• 控制器结构显式参数化为 $ K = U_0 G $，其中 $ G $ 由SDP解导出，从而可直接从数据实现。
• 通过利用已知的非线性函数结构和凸松弛技术，该方法将先前针对线性系统的成果推广至非线性系统。