[论文解读] Learning Discrepancy Models From Experimental Data

Kadierdan Kaheman, Eurika Kaiser+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 37被引用 13

一句话总结

本文提出一种混合建模方法，利用非线性动力学的稀疏识别（SINDy）从实验数据中学习偏差模型，以校正简化物理模型中的误差。通过识别出能解释模型不匹配的稀疏、可解释项（如参数错误或缺失物理机制），该方法实现了精确的系统辨识，并提升了控制性能，已在小车载双摆系统成功实现摆动上升控制。

ABSTRACT

First principles modeling of physical systems has led to significant technological advances across all branches of science. For nonlinear systems, however, small modeling errors can lead to significant deviations from the true, measured behavior. Even in mechanical systems, where the equations are assumed to be well-known, there are often model discrepancies corresponding to nonlinear friction, wind resistance, etc. Discovering models for these discrepancies remains an open challenge for many complex systems. In this work, we use the sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) algorithm to discover a model for the discrepancy between a simplified model and measurement data. In particular, we assume that the model mismatch can be sparsely represented in a library of candidate model terms. We demonstrate the efficacy of our approach on several examples including experimental data from a double pendulum on a cart. We further design and implement a feed-forward controller in simulations, showing improvement with a discrepancy model.

研究动机与目标

• 解决非线性动力系统简化物理模型中的模型偏差问题，例如未建模的摩擦力或参数误差。
• 开发一种数据驱动框架，利用实验测量数据识别稀疏、可解释的物理模型修正项。
• 通过将偏差模型整合到前馈控制设计中，提升控制性能，尤其针对对模型不准确高度敏感的混沌系统。
• 通过仅聚焦于建模偏差项而非从零开始学习完整动力学，降低系统辨识的复杂度。
• 在保留基于第一性原理模型的守恒定律和约束条件的同时，通过数据增强精度，实现物理解释一致的建模。

提出的方法

• 应用SINDy算法，识别简化物理模型与实验测量之间偏差的稀疏、简洁模型。
• 将偏差表述为观测动力学与简化模型预测动力学之间的差值：δẋ = ẋ_observed − f_m(x)。
• 构建候选非线性项库（例如，sin(φ₁)，u），以表示潜在的偏差来源。
• 使用稀疏回归方法仅选择能最好解释观测偏差的相关项，从而最小化过拟合。
• 将学习到的偏差模型整合到原始物理模型中，构建混合模型以提升预测与控制性能。
• 基于混合模型设计并仿真前馈摆动上升控制器，验证其性能相对于原始有缺陷模型的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当底层物理模型不完整或不准确时，SINDy能否有效从实验数据中识别出稀疏、可解释的偏差模型？
• RQ2 在双摆系统等混沌系统中，引入数据驱动的偏差模型如何提升控制性能？
• RQ3 该方法能否在真实实验数据中区分参数误差与结构模型不足？
• RQ4 聚焦SINDy于偏差项而非完整系统动力学，是否能带来更鲁棒、更精确的模型识别？
• RQ5 混合模型在修正实际效应（如非线性摩擦和风阻）的同时，能在多大程度上保持物理约束？

主要发现

• SINDy成功识别出双摆系统中的精确偏差项：−sin(φ₁) 和 0.05u，与仿真中引入的合成模型误差完全一致。
• 混合模型（结合简化物理模型与学习到的偏差）在仿真中准确复现了真实系统动力学。
• 基于混合模型计算的前馈摆动上升轨迹成功实现了摆杆的摆动上升，而仅基于有缺陷模型的轨迹因累积误差而失败。
• 通过仅聚焦于偏差项，该方法显著降低了系统辨识问题的病态性，避免了对质量、长度等物理参数的误估。
• 该方法在存在模型缺陷的情况下仍实现了精确控制，证明了其在对初始条件和模型误差高度敏感的混沌系统中的鲁棒性。
• 该框架具有通用性，未来可扩展用于包含噪声、干扰和部分测量的情形。