[论文解读] Learning efficient decoders for quasi-chaotic quantum scramblers

Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种经典的学习算法 CC，该算法高效地构建了一个基于 Clifford 的解码器，以从准混沌量子系统中解扰量子信息——即使混淆器是一个无法被经典高效模拟的随机酉算符。关键结果是，尽管此类解码器依赖于指数级的经典资源构建，但其本身可被高效表示为 Clifford 操作，从而在系统保持非混沌状态（t ≲ 2n）时实现完美恢复。

ABSTRACT

Scrambling of quantum information is an important feature at the root of randomization and benchmarking protocols, the onset of quantum chaos, and black-hole physics. Unscrambling this information is possible given perfect knowledge of the scrambler [arXiv:1710.03363.]. We show that one can retrieve the scrambled information even without any previous knowledge of the scrambler, by a learning algorithm that allows the building of an efficient decoder. Remarkably, the decoder is classical in the sense that it can be efficiently represented on a classical computer as a Clifford operator. It is striking that a classical decoder can retrieve with fidelity one all the information scrambled by a random unitary that cannot be efficiently simulated on a classical computer, as long as there is no full-fledged quantum chaos. This result shows that one can learn the salient properties of quantum unitaries in a classical form, and sheds a new light on the meaning of quantum chaos. Furthermore, we obtain results concerning the algebraic structure of $t$-doped Clifford circuits, i.e., Clifford circuits containing t non-Clifford gates, their gate complexity, and learnability that are of independent interest. In particular, we show that a $t$-doped Clifford circuit $U_t$ can be decomposed into two Clifford circuits $U_{0},U^{\prime}_0$ that sandwich a local unitary operator $u_t$, i.e., $U_t=U_{0} u_{t}U_{0}^{\prime}$. The local unitary operator $u_t$ contains $t$ non-Clifford gates and acts nontrivially on at most $t$ qubits. As simple corollaries, the gate complexity of the $t$-doped Clifford circuit $U_t$ is $O(n^2+t^3)$, and it admits a efficient process tomography using $\mathrm{poly}(n,2^t)$ resources.

研究动机与目标

• 开发一种方法，用于解码由无法被经典高效模拟的酉算符混淆的量子信息。
• 确定是否存在一种经典解码器，可在不了解动力学细节的前提下，从量子混淆器中恢复信息。
• 研究在经典表示方面，可学习（非混沌）与不可学习（完全混沌）量子动力学之间的边界。
• 表征 t-掺杂 Clifford 电路的门复杂度与可学习性，此类电路用于建模量子动力学中的非 Clifford 干扰。
• 阐明量子混沌在限制量子过程经典表示中的作用，特别是对信息恢复的影响。

提出的方法

• 提出一种学习算法 CC（基于 Clifford 的解码器），从对未知混淆器的查询访问中重建解码器，无需事先了解酉算符。
• 使用一种量子算法来学习混淆器作用的泡利字符串分量，利用 t-掺杂 Clifford 电路的结构。
• 采用受限随机 Clifford 补全和矩阵对角化子程序，构建一个近似于混淆器逆的解码器。
• 应用量子信息理论中的去耦定理和恢复协议，以确保量子态解扰的高保真度。
• 引入相位检查与验证子程序，以验证所学操作的正确性并消除误差。
• 证明解码器本身是 Clifford 单元，从而即使在底层混淆器为非 Clifford 且无法高效模拟的情况下，也能实现高效的经典表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种经典解码器，以恢复由非 Clifford 且不可高效模拟的酉算符混淆的量子信息？
• RQ2 学习此类解码器的资源成本是多少？其随混淆器中非 Clifford 门数（t）的扩展如何变化？
• RQ3 在何种情况下，经典表示解码器的能力会失效？这与量子混沌的出现有何关联？
• RQ4 即使无法模拟完整动力学，能否在经典算符中捕捉复杂量子演化的关键特征？
• RQ5 为何将搜索范围扩展至 Clifford 操作之外，无法提高效率，尽管可能获得更高的门保真度？

主要发现

• CC 算法构建的解码器具有 O(n² log⁻¹n + t³ log⁻¹t) 的门复杂度，其在 n 上呈多项式增长，在 t 上呈三次方增长。
• 解码器是 Clifford 操作，因此可实现高效的经典表示与模拟，尽管混淆器本身是非 Clifford 且无法高效模拟的。
• 当 t ≲ 2n 时，解码器可实现完美恢复保真度，表明系统仍处于非混沌区域。
• 当 t ≳ 2n 时，解码器无法恢复信息，标志着完全量子混沌的出现，此时经典表示能力彻底失效。
• 学习资源的消耗为 O(poly(n) exp(t))，在 t 上呈指数增长，但解码器本身仍保持经典高效。
• 该结果表明，量子混沌的本质在于：即使仅用于解码，也无法对量子过程的相关特征进行经典表示。