[论文解读] Learning Fourier-Constrained Diffusion Bridges for MRI Reconstruction

Muhammad Usama Mirza, Onat Dalmaz+6 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2023

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications被引用 11

一句话总结

论文引入 Fourier-Constrained Diffusion Bridges (FDB) 作为一种扩散桥先验，通过随机的傅里叶频率移除，在中度欠采样到全采样的 MRI 数据之间建立映射，相较于先前方法可提高重建效果。

ABSTRACT

Deep generative models have gained recent traction in accelerated MRI reconstruction. Diffusion priors are particularly promising given their representational fidelity. Instead of the target transformation from undersampled to fully-sampled data required for MRI reconstruction, common diffusion priors are trained to learn a task-agnostic transformation from an asymptotic start-point of Gaussian noise onto the finite end-point of fully-sampled data. During inference, data-consistency projections are injected in between reverse diffusion steps to reach a compromise solution within the span of both the trained diffusion prior and the imaging operator for an accelerated MRI acquisition. Unfortunately, performance losses can occur due to the discrepancy between target and learned transformations given the asymptotic normality assumption in diffusion priors. To address this discrepancy, here we introduce a novel Fourier-constrained diffusion bridge (FDB) for MRI reconstruction that transforms between a finite start-point of moderately undersampled data and an end-point of fully-sampled data. We derive the theoretical formulation of FDB as a generalized diffusion process based on a stochastic degradation operator that performs random spatial-frequency removal. We propose an enhanced sampling algorithm with a learned correction term for soft dealiasing across reverse diffusion steps. Demonstrations on brain MRI indicate that FDB outperforms state-of-the-art methods including non-diffusion and diffusion priors.

研究动机与目标

• 通过在采样模式和数据集之间具备泛化能力的任务无关先验，推动更好的 MRI 重建。
• 通过提出有限、随机起点的扩散桥，解决扩散先验（高斯起点）与 MRI 降阶之间的错配问题。
• 在 k 空间中开发一个前向降阶过程，按从边缘到中心的顺序逐步移除频率。
• 给出训练目标和带有学习校正项的改进采样算法以实现软去卷积（soft dealiasing）。

提出的方法

• 定义一个广义的扩散过程，其中前向步骤按从外周到中心的顺序移除随机的 k 空间频率。
• 使用对应于 R'-倍欠采样的有限起点 X_Tf，其中 X0 表示全采样的傅里叶数据。
• 通过 L_FDB-ub 训练一个恢复算子 G_theta，以从 x_t 预测 x0，反映图像域中的类似扩散的去噪过程。
• 在数据一致性投影中交错反向扩散步骤，使用累积掩码 C_t 插补频率分量。
• 引入带权重 w_t 的采样校正项以实现软去卷积，其中 w_t 从傅里叶空间的能量差异中学习得到。
• 提供一个包含方程 (15-18) 的算法，来约束前向降阶、反向更新和数据保真步骤。

实验结果

研究问题

• RQ1 傅里叶约束的扩散桥是否能比传统的扩散先验更有效地将有限起点、适度欠采样的数据分布映射到全采样的 MRI 数据？
• RQ2 引入随机的、基于频率的前向降阶和学习得到的软去卷积校正，是否能在不同采样模式和数据集上改善 MRI 重建？
• RQ3 在域内和跨域条件下，FDB 先验相对于任务特定、基于扩散的以及扩散桥方法的性能如何？
• RQ4 学习到的校正项对在不同加速率下的软去卷积和重建质量有哪些影响？

主要发现

• FDB 在域内的 MRI 重建任务中优于包括非扩散先验、扩散先验和扩散桥在内的最先进方法。
• 在 IXI (R=4,8) 和 fastMRI (R=4,8) 中，FDB 在对比度下实现了最高的 PSNR 和 SSIM，相比 LORAKS、D5C5、rGAN、DDPM、CDiffMR、I2SB 与 DB blur 的表现都占优。
• 在不同数据集和采样模式下，FDB 展现出强大的跨域泛化能力，在采样密度（2D vs 1D）和数据集（多线圈 vs 单线圈）变化时仍保持优越性能。
• 在跨域测试中，FDB 平均较 LORAKS 提升约 5.6 dB PSNR、约 30.1% SSIM；相较其他基线，在 PSNR 上提升数个 dB、在 SSIM 上提升数个百分点。
• 学习的校正项权重调度 w_t 呈现随 t 的指数型趋势，支持在反向扩散过程中实现有效的软去卷积。