[论文解读] Learning Incompressible Fluid Dynamics from Scratch -- Towards Fast, Differentiable Fluid Models that Generalize

Nils Wandel, Michael Weinmann+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 29被引用 33

一句话总结

简述：提出了一种无监督、物理约束的 CNN 框架，从零学习不可压缩流体动力学，产生快速、可微的流体求解器，能够在没有训练数据的情况下推广到新领域。

ABSTRACT

Fast and stable fluid simulations are an essential prerequisite for applications ranging from computer-generated imagery to computer-aided design in research and development. However, solving the partial differential equations of incompressible fluids is a challenging task and traditional numerical approximation schemes come at high computational costs. Recent deep learning based approaches promise vast speed-ups but do not generalize to new fluid domains, require fluid simulation data for training, or rely on complex pipelines that outsource major parts of the fluid simulation to traditional methods. In this work, we propose a novel physics-constrained training approach that generalizes to new fluid domains, requires no fluid simulation data, and allows convolutional neural networks to map a fluid state from time-point t to a subsequent state at time t + dt in a single forward pass. This simplifies the pipeline to train and evaluate neural fluid models. After training, the framework yields models that are capable of fast fluid simulations and can handle various fluid phenomena including the Magnus effect and Karman vortex streets. We present an interactive real-time demo to show the speed and generalization capabilities of our trained models. Moreover, the trained neural networks are efficient differentiable fluid solvers as they offer a differentiable update step to advance the fluid simulation in time. We exploit this fact in a proof-of-concept optimal control experiment. Our models significantly outperform a recent differentiable fluid solver in terms of computational speed and accuracy.

研究动机与目标

• 开发一种物理约束的无监督训练方法，用于不可压缩流体动力学，且不需要仿真数据。
• 在保持物理保真性的同时，将流体模型推广到未见几何的域。
• 产生能够实现实时流体仿真的快速、可微的神经求解器。
• 展示模型捕捉粘性效应以及如马格努斯效应和卡门涡街等现象的能力。

提出的方法

• 通过预测向量势 a 使 v = curl(a) 来使用亥姆霍兹分解来强制不可压缩。
• 在错位 MAC 网格上表示二维流动，并使用显式/隐式/IMEX 方案对时间离散化。
• 将丰富特征表示输入到 U-Net 以更新 p 和 a，然后通过将网络输出添加到当前状态来更新流体状态。
• 使用物理约束损失进行训练，利用 Navier–Stokes 残差和边界损失，在高雷诺数下可选包含压力正则化项。
• 采用回收训练策略，更新并重新使用预测场以在没有地面实况数据的情况下逐步生成更真实的流体状态。
• 提供一个消融模型（v-Net），直接预测速度而不使用向量势以比较性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个 CNN 是否能够在没有训练数据的情况下从零学习完整的不可压缩 Navier–Stokes 更新步骤？
• RQ2 通过向量势强制不可压缩是否能够推广到未见几何域？
• RQ3 在速度和精度方面，物理约束的无监督训练相比数据驱动或求解器基线有何差异？
• RQ4 模型能否捕捉粘性效应以及如马格努斯效应和卡门涡街等复杂现象？
• RQ5 训练后的模型是否具有足够的可微性，以实现基于梯度的流体流动控制？

主要发现

• 基于向量势的 a-Net 模型在 100×100 测试设置中，在散度和动量损失上，精度高于仅速度的消融模型并优于 PhiFlow。
• a-Net 的运行速度显著高于 PhiFlow，在 CPU 上的每秒时间步数提升为 11 倍，在 GPU 上提升为 40 倍。
• 当 dt = 4 时，a-Net 实现 L_d = 5.44e-7 和 L_p = 1.56e-5，在这两个指标上均优于 v-Net。
• 定性结果在不同雷诺数下显示正确的尾迹动力学，并在训练未见过的翼型周围复制马格努斯效应和产生升力的压力场。
• 该模型展示了实时级别的仿真能力（在 100×300 网格上约 250 个时间步/秒）以及可微行为，使基于梯度的涡街频率最优控制成为可能。