[论文解读] Learning Optimal Control of Synchronization in Networks of Coupled Oscillators using Genetic Programming-based Symbolic Regression

Julien Gout, Markus Quade+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2016

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 39被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于多目标遗传编程的符号回归框架，用于学习可解释的、最优的控制律，以实现耦合振子网络的同步与去同步。通过演化最小化同步误差的符号表达式，该方法成功在从两个振子到复杂分层网络的各类系统中识别出紧凑且高效的控制函数，结果通过库拉莫托序参量和帕累托最优解得到验证。

ABSTRACT

Networks of coupled dynamical systems provide a powerful way to model systems with enormously complex dynamics, such as the human brain. Control of synchronization in such networked systems has far reaching applications in many domains, including engineering and medicine. In this paper, we formulate the synchronization control in dynamical systems as an optimization problem and present a multi-objective genetic programming-based approach to infer optimal control functions that drive the system from a synchronized to a non-synchronized state and vice-versa. The genetic programming-based controller allows learning optimal control functions in an interpretable symbolic form. The effectiveness of the proposed approach is demonstrated in controlling synchronization in coupled oscillator systems linked in networks of increasing order complexity, ranging from a simple coupled oscillator system to a hierarchical network of coupled oscillators. The results show that the proposed method can learn highly-effective and interpretable control functions for such systems.

研究动机与目标

• 解决在复杂非线性耦合振子网络中控制同步的挑战，特别是在线性控制方法失效的系统中。
• 通过学习可解释的符号控制函数而非黑箱参数化模型，克服黑箱AI模型的局限性。
• 开发一种通用的、基于进化的机器学习框架，能够直接从系统动力学中推断最优控制律，而无需对结构做先验假设。
• 在系统复杂性不断增加的情况下（从简单的耦合振子到类似大脑连接性的分层网络）展示方法的可扩展性和有效性。
• 为未来与稳定性分析及传感器/执行器布局优化的集成铺平道路，以实现在神经科学和工程领域的真实应用。

提出的方法

• 采用多目标遗传编程（GP）演化符号控制函数，以最小化同步误差，同时保持简洁性和可解释性。
• 使用内置常数估计的符号回归，发现以振子状态及其导数表示的闭式控制律（数学表达式）。
• 将控制任务表述为优化问题，其中目标函数衡量与期望同步状态（如目标库拉莫托序参量）的偏差。
• 应用帕累托优化生成多个非支配解，实现控制性能与表达式复杂度之间的权衡。
• 在进化过程中集成耦合振子动力学的数值模拟（如范德波尔振子），实现实时评估演化出的控制律。
• 设计定制的代价函数，引导搜索朝向期望行为（如全局去同步），而无需施加对称性或能量约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于遗传编程的符号回归能否学习到有效且可解释的控制律，以驱动耦合振子网络进入或脱离同步？
• RQ2 演化出的控制函数的复杂度如何随振子网络的拓扑复杂度而变化？
• RQ3 该方法在不同网络拓扑（包括类似神经系统的分层结构）上的泛化能力如何？
• RQ4 帕累托最优前沿的特性如何反映控制性能与表达式简洁性之间的权衡？
• RQ5 精心设计的目标函数在避免产生非对称或非物理上合理的控制律方面起到何种作用？

主要发现

• 该方法成功学习到控制律，可将双振子系统驱动至极限环和稳定不动点，验证了其在基准问题上的核心功能。
• 在强制同步情况下，最优解始终较为简单，通常涉及一个主导振子控制整个网络，如表达式 $-\dot{x}_8$ 所示。
• 在强制去同步情况下，控制律的复杂度随网络复杂度增加而上升，表达式包含多个导数和非线性项，如 $\exp(\dot{x}_0)$ 和 $\sin(\dot{x}_9)$。
• 在分层网络中，最佳解实现了库拉莫托序参量 $r = 0.000$（完全去同步），其控制函数为 $u(\dot{\boldsymbol{x}}) = \dot{x}_3 + \dot{x}_8 - (\dot{x}_{11} + \dot{x}_8 + \sin(\dot{x}_9)) \cdot \exp(\dot{x}_0)$，展示了有效的全局去同步。
• 该方法识别出枢纽节点（如 $x_8$）在去同步中起关键作用，因为其去同步可导致全局去同步，证实了网络中心性效应。
• 帕累托前沿揭示了多种可行解，包括仅含1个项的极简表达式（$\dot{x}_4$）和2项表达式（$k$, $k=1$），表明在某些条件下，简单常数控制也可为最优。