[论文解读] Learning Simple Auctions

Jamie Morgenstern, Tim Roughgarden|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2016

Auction Theory and Applications参考文献 22被引用 45

一句话总结

本文提出了一种通用框架，用于在学习简单拍卖（如单品和组合定价）时证明多项式样本复杂度界。通过将分析分解为分配规则的结构性质与低维收益函数，该框架表明，即使在未知先验分布的情况下，也能从多项式数量的样本中高效学习接近最优的简单拍卖。

ABSTRACT

We present a general framework for proving polynomial sample complexity bounds for the problem of learning from samples the best auction in a class of "simple" auctions. Our framework captures all of the most prominent examples of "simple" auctions, including anonymous and non-anonymous item and bundle pricings, with either a single or multiple buyers. The technique we propose is to break the analysis of auctions into two natural pieces. First, one shows that the set of allocation rules have large amounts of structure; second, fixing an allocation on a sample, one shows that the set of auctions agreeing with this allocation on that sample have revenue functions with low dimensionality. Our results effectively imply that whenever it's possible to compute a near-optimal simple auction with a known prior, it is also possible to compute such an auction with an unknown prior (given a polynomial number of samples).

研究动机与目标

• 为解决在真实先验分布未知时设计收益最大化拍卖的挑战，转而依赖采样估值。
• 克服基于先验的拍卖设计的局限性，包括对不完美先验的过拟合以及最优拍卖的复杂性。
• 建立一般条件，以证明在何种情况下可从样本中高效学习简单多参数拍卖（如匿名与非匿名的单品和组合定价）。
• 提供一个统一的理论框架，将分配规则的结构性质与收益最大化拍卖的泛化性能联系起来。

提出的方法

• 将拍卖类别的分析分解为两个部分：分配规则的结构性质与收益函数的维度。
• 证明对于许多类别的简单拍卖，可行分配集合在低维空间中具有线性可分性，从而实现高效学习。
• 证明对于固定样本上的分配，与之一致的拍卖集合所对应的收益函数具有低伪维数。
• 通过将多买家拍卖分析简化为单买家拍卖分析，利用多买家拍卖的收益最大化可由单买家样本复杂度界定的事实。
• 应用伪维数界，推导出诸如带匿名或非匿名保留价的第二价格单品拍卖等类别的通用样本复杂度保证。
• 证明带匿名保留价的第二价格拍卖的条件类伪维数为 $ O(k^2) $，带非匿名保留价的伪维数为 $ O(nk^2 anh(n)) $，从而得出多项式样本复杂度。

实验结果

研究问题

• RQ1 当真实先验分布未知时，我们能否从样本中学习到接近最优的简单拍卖？
• RQ2 分配规则的何种结构性质能够实现学习收益最大化拍卖的低样本复杂度？
• RQ3 收益函数类的伪维数如何与所学拍卖的泛化误差相关？
• RQ4 多买家拍卖的样本复杂度能否通过简化为单买家拍卖分析来界定？
• RQ5 学习带匿名与非匿名保留价的第二价格单品拍卖的样本复杂度是多少？

主要发现

• 该框架表明，只要在已知先验下可计算出接近最优的简单拍卖，那么在先验未知时，也可从多项式数量的样本中计算出该拍卖。
• 带匿名单品保留价的第二价格单品拍卖的伪维数被界定为 $ O(k^2) $，意味着学习具有多项式样本复杂度。
• 对于非匿名单品保留价，伪维数被界定为 $ O(nk^2 anh(n)) $，在买家和物品数量上仍保持多项式。
• 对于基于第二高价出价确定价格的组合或单品拍卖，该拍卖类在匿名保留价下于 $ k+1 $ 维空间中线性可分，在非匿名保留价下于 $ n(k+1) $ 维空间中线性可分。
• 分析表明，对于可加估值，单品定价下以第二高价出价为保留价的效用最大化组合，与第二价格拍卖的结果一致，验证了结构等价性。
• 从多买家拍卖到单买家拍卖分析的简化，使得能够利用更简单的单买家基元，为复杂多参数拍卖类提供泛化界。