[论文解读] Learning the Stress-Strain Fields in Digital Composites using Fourier Neural Operator

Meer Mehran Rashid, Tanu Pittie+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2022

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation被引用 5

一句话总结

本文提出一种傅里叶神经算子（FNO）框架，仅从微观结构即可学习二维数字复合材料中高保真度的应力与应变张量场。该模型实现了对未见过的几何结构的零样本泛化、从低分辨率输入的超分辨率预测，以及精确的等效应力-应变度量，与传统求解器相比显著降低了计算成本。

ABSTRACT

Increased demands for high-performance materials have led to advanced composite materials with complex hierarchical designs. However, designing a tailored material microstructure with targeted properties and performance is extremely challenging due to the innumerable design combinations and prohibitive computational costs for physics-based solvers. In this study, we employ a neural operator-based framework, namely Fourier neural operator (FNO) to learn the mechanical response of 2D composites. We show that the FNO exhibits high-fidelity predictions of the complete stress and strain tensor fields for geometrically complex composite microstructures with very few training data and purely based on the microstructure. The model also exhibits zero-shot generalization on unseen arbitrary geometries with high accuracy. Furthermore, the model exhibits zero-shot super-resolution capabilities by predicting high-resolution stress and strain fields directly from low-resolution input configurations. Finally, the model also provides high-accuracy predictions of equivalent measures for stress-strain fields allowing realistic upscaling of the results.

研究动机与目标

• 为解决由于基于物理的求解器计算成本过高，导致难以设计具有复杂微观结构的高性能复合材料的问题。
• 开发一种数据高效的深度学习框架，仅从微观几何结构预测全场应力与应变响应。
• 实现在无需微调的情况下，对任意未见过的复合材料几何结构实现零样本泛化。
• 实现从低分辨率输入微结构中预测高保真度应力与应变场的超分辨率能力。
• 为机械响应的真实尺度化提供精确的等效应力-应变度量。

提出的方法

• 本研究采用傅里叶神经算子（FNO），一种专为学习函数空间之间映射而设计的神经算子架构，具体是从微观结构到应力与应变张量场的映射。
• FNO 在由 2D 复合材料微观结构及其通过有限元分析（FEA）计算得到的应力与应变场组成的数据库上进行训练。
• 该模型通过在傅里叶空间中使用谱卷积，学习异质材料中弹性的潜在偏微分方程（PDE）算子。
• 该架构可直接从微观结构输入端到端预测全场张量响应，绕过迭代求解器。
• 通过学习的函数映射，该方法支持在新型几何结构及输入输出分辨率不匹配情况下的零样本推理。
• 该框架输出全场应力与应变张量及其等效标量度量，适用于实际工程应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度学习模型能否在极少训练数据下学习 2D 复合材料中的应力-应变场映射？
• RQ2 该模型能否在无需微调的情况下泛化到任意未见过的复合材料微观结构？
• RQ3 该模型能否实现超分辨率，即从低分辨率输入预测高分辨率的应力与应变场？
• RQ4 该模型在用于尺度化目的时，能否准确预测等效应力与应变度量？
• RQ5 FNO 在复合材料的推理速度与准确性方面，相较于传统求解器具有多大优势？

主要发现

• FNO 仅使用少量训练样本，即可对几何复杂的复合材料微观结构实现高保真度的完整应力与应变张量场预测。
• 该模型在未见过的任意几何结构上表现出优异的零样本泛化能力，表明其具备强大的泛化能力。
• FNO 实现了零样本超分辨率，可直接从低分辨率微结构输入预测高分辨率的应力与应变场。
• 该模型提供了精确的等效应力与应变度量，可实现机械响应的真实尺度化，适用于工程应用。
• 与传统有限元求解器相比，FNO 显著降低了计算成本，同时保持了高预测精度。
• 该框架对微观结构复杂性的变化具有鲁棒性，并在多种复合材料结构中保持高性能。