[论文解读] Learning to solve inverse problems using Wasserstein loss
本文提出在反问题的深度学习模型训练中使用Wasserstein损失替代均方误差（MSE），特别是在计算机断层扫描（CT）中。通过利用最优传输理论，该方法提高了对训练数据空间错位的鲁棒性，相较于MSE训练产生的模糊结果，Wasserstein损失可生成更清晰的重建图像。
We propose using the Wasserstein loss for training in inverse problems. In particular, we consider a learned primal-dual reconstruction scheme for ill-posed inverse problems using the Wasserstein distance as loss function in the learning. This is motivated by miss-alignments in training data, which when using standard mean squared error loss could severely degrade reconstruction quality. We prove that training with the Wasserstein loss gives a reconstruction operator that correctly compensates for miss-alignments in certain cases, whereas training with the mean squared error gives a smeared reconstruction. Moreover, we demonstrate these effects by training a reconstruction algorithm using both mean squared error and optimal transport loss for a problem in computerized tomography.
研究动机与目标
- 解决由于反问题训练数据中的空间错位导致的重建质量下降问题。
- 开发一种对训练数据中几何失真具有鲁棒性的学习型原对偶重建框架。
- 证明在数据错位条件下，Wasserstein损失相较于均方误差（MSE）能带来更优的重建质量。
- 为Wasserstein损失在补偿数据错位方面的优越性提供理论依据。
提出的方法
- 在反问题的学习型原对偶重建网络中，使用Wasserstein距离（最优传输代价）作为损失函数。
- 将Wasserstein损失应用于训练深度神经网络，将噪声大、间接的测量数据映射为重建图像。
- 采用一种学习型迭代方案，其中前向算子及其伴随算子被嵌入网络架构中。
- 使用高效的最优传输求解器在训练过程中计算Wasserstein损失。
- 在计算机断层扫描重建任务中，将Wasserstein损失训练与标准均方误差（MSE）损失进行对比。
- 理论分析表明，Wasserstein损失在某些情况下能正确补偿错位，而MSE会导致图像模糊。
实验结果
研究问题
- RQ1当训练数据包含空间错位时，使用Wasserstein损失是否能提升重建质量？
- RQ2Wasserstein损失与均方误差相比，在处理反问题训练中的几何失真时表现如何？
- RQ3Wasserstein损失能否生成一个能正确补偿数据错位的重建算子？
- RQ4在不适定反问题背景下，Wasserstein损失具有哪些理论特性？
主要发现
- 使用Wasserstein损失训练可得到一个能正确补偿训练数据中错位的重建算子，而MSE训练则导致图像模糊。
- 理论分析表明，Wasserstein损失最小化了期望传输成本，从而在数据错位情况下更准确地匹配真实底层分布。
- 在计算机断层扫描实验中，Wasserstein训练模型在数据错位条件下产生的重建图像显著比MSE训练模型更清晰。
- Wasserstein损失对几何不准确性（如MRI中的磁场不均匀性或CT中的束伪影）更具鲁棒性。
- 即使真实图像因错位达4毫米，该方法仍表现出更优性能，而4毫米的错位是MRI中的已知问题。
- 理论结果确认，Wasserstein损失的最优解在对称错位下具有唯一性和稳定性，而MSE则缺乏此类保证。
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