[论文解读] Least worst regret analysis for decision making under uncertainty, with applications to future energy scenarios

Stan Zachary|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2016

Risk and Portfolio Optimization参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文表明，最小最坏遗憾（LWR）和极小化最大决策分析的结果均被两个决定结果的‘极端’情景所主导，无论其他情景如何，其成本函数决定了最终结果。对于凸成本函数，LWR结果对这两个情景高度敏感，且可通过特定概率权重的贝叶斯分析复现，表明在英国电力容量规划案例研究中具有稳健性。

ABSTRACT

Least worst regret (and sometimes minimax) analysis are often used for decision making whenever it is difficult, or inappropriate, to attach probabilities to possible future scenarios. We show that, for each of these two approaches and subject only to the convexity of the cost functions involved, it is always the case that there exist two "extreme" scenarios whose costs determine the outcome of the analysis in the sense we make clear. The results of either analysis are therefore particularly sensitive to the cost functions associated with these two scenarios, while being largely unaffected by those associated with the remainder. Great care is therefore required in applications to identify these scenarios and to consider their reasonableness. We also consider the relationship between the outcome of a least worst regret and a Bayesian analysis, particularly in the case where the regret functions associated with the scenarios largely differ from each other by shifts in their arguments, as is the case in many applications. We study in detail the problem of determining an appropriate level of electricity capacity procurement in Great Britain, where decisions must be made several years in advance, in spite of considerable uncertainty as to which of a number of future scenarios may occur, and where least worst regret analysis is currently used as the basis of decision making.

研究动机与目标

• 研究在不确定性条件下，最小最坏遗憾（LWR）和极小化最大决策方法的结构性敏感性。
• 识别LWR结果仅由两个情景主导的条件，无论考虑的未来情景总数如何。
• 探讨LWR与贝叶斯决策方法之间的关系，特别是当遗憾函数因参数偏移而不同的情形。
• 评估LWR结果在实际应用中的稳健性，特别是在英国电力容量规划中的表现。
• 为LWR应用中的情景选择与合理性评估提供指导。

提出的方法

• 对凸成本函数下的LWR和极小化最大准则进行理论分析，证明仅两个极端情景决定结果。
• 通过从每个情景的成本函数中减去决策集的最小成本，推导出遗憾函数。
• 将‘极端’情景识别为遗憾函数参数差异最大的情景，尤其在遗憾函数因偏移而不同的情形下。
• 通过数值实验，比较不同概率分配下LWR结果与贝叶斯结果的差异。
• 将该方法应用于2015年英国电力容量报告，使用国家电网公司（National Grid plc）的真实数据。
• 推导出在贝叶斯分析中能复现LWR结果的概率权重，条件是遗憾函数近似为彼此的平移版本。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一组可能的未来情景中，哪两个情景主要决定了最小最坏遗憾（LWR）分析的结果？
• RQ2 在何种条件下，LWR结果对除两个情景外的所有情景均不敏感，无论考虑的情景数量如何？
• RQ3 是否可以构建一个贝叶斯分析，使其最优决策与LWR结果一致？若可以，需满足何种概率分配条件？
• RQ4 遗憾函数的结构性质——特别是当它们因参数偏移而不同——如何影响LWR结果的敏感性？
• RQ5 在贝叶斯框架下，LWR结果在不同概率分配下对英国电力容量采购的稳健性如何？

主要发现

• 对于凸成本函数，无论考虑多少情景，LWR和极小化最大分析的结果仅由两个‘极端’情景决定。
• 大不列颠电力容量采购的LWR结果为47.8 GW，当为两个主导情景分配0.68和0.32的概率时，与贝叶斯结果一致。
• 在2015年电力容量报告的五个主要情景中分配均匀概率，得到的贝叶斯结果为47.7 GW，与LWR结果非常接近。
• 排除DECC情景后，贝叶斯结果上升至48.0 GW；而包含全部19个情景时，结果同样为48.0 GW，表明在不同概率分配下具有稳健性。
• LWR结果具有稳健性，因为遗憾函数近似为彼此的平移版本，且情景在极端值之间分布相对均匀。
• 仅在两个极端情景上分配概率（0.68和0.32）的贝叶斯分析，能精确复现LWR结果，证实了在这些条件下的理论等价性。