[论文解读] Lecture notes on Chern-Simons (super-)gravities

Jorge Zanelli|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 72被引用 121

一句话总结

本文提出在奇数维度 D > 3 下的陈-西蒙斯（Chern-Simons）（超）引力理论，作为规范不变的引力理论，通过构造一个关于（反）德西特或庞加莱群的陈-西蒙斯形式作用量，推广了洛厄洛克（Lovelock）引力。关键成果是在所有奇数 D 下自然实现无辅助场的非对殼超对称推广，为高维量子引力提供了有希望的框架。

ABSTRACT

Abstract: This is intended to be a broad introduction to Chern-Simons gravity and supergravity. The motivation for these theories lies in the desire to have a gauge invariant system –with a fiber bundle formulation – in more than three dimensions, which could provide a firm ground for constructing a quantum theory of the gravitational field. The starting point is a gravitational action which generalizes the Einstein theory for dimensions D> 4 –Lovelock gravity. It is then shown that in odd dimensions there is a particular choice of the arbitrary parameters of the action that makes the theory gauge invariant under the (anti-)de Sitter or the Poincaré groups. The resulting lagrangian is a Chern-Simons form for a connection of the corresponding gauge groups and the vielbein and the spin connection are parts of this connection field. These theories also admit a natural supersymmetric extension for all odd D where the local supersymmetry algebra closes off-shell and without a need for auxiliary fields. No analogous construction is available in even dimensions. A cursory discussion of the unexpected dynamical features of these theories and a number of open problems are also presented. These notes were prepared for the Fifth CBPF Graduate School, held in Rio de Janeiro in July

研究动机与目标

• 通过纤维丛结构，在 D > 4 维中发展引力的规范不变形式化表述。
• 通过洛厄洛克作用量推广爱因斯坦-希尔伯特引力，并识别出使作用量在（反）德西特或庞加莱群下实现规范不变性的特定参数选择。
• 在奇数维度中为（反）德西特或庞加莱群构造一个陈-西蒙斯作用量。
• 将理论扩展为一种非对殼闭合且无需辅助场的超对称版本。
• 探索这些高维引力模型中的动力学特征与未解问题。

提出的方法

• 从 D > 4 维中的广义洛厄洛克引力作用量出发。
• 识别作用量中任意参数的特定选择，使其在（反）德西特或庞加莱群下实现规范不变性。
• 将作用量构造为统一了 tetrad（ vielbein ）与自连结（spin connection）的规范连接的陈-西蒙斯形式。
• 通过将规范群扩展以包含超荷（supercharges）来实现超对称推广，确保代数在非对殼下闭合。
• 利用纤维丛形式化以确保在高维中规范不变性与一致性。
• 分析所得理论的动力学，并识别其在量子与经典行为中尚未解决的问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何修改洛厄洛克引力以在 D > 4 维中实现规范不变性？
• RQ2 洛厄洛克作用量中的何种特定参数选择可使作用量在奇数维度中成为（反）德西特或庞加莱群的陈-西蒙斯形式？
• RQ3 能否构造一种陈-西蒙斯引力的超对称推广，使其在非对殼下闭合并无需辅助场？
• RQ4 为何此类构造在偶数维度中不可能实现？
• RQ5 这些陈-西蒙斯（超）引力理论中出现了何种出乎意料的动力学特征？

主要发现

• 通过在洛厄洛克作用量中特定选择参数，该理论在奇数维度 D > 4 下实现了在（反）德西特或庞加莱群下的规范不变性。
• 所得拉格朗日量是通过统一了 vielbein 与自连结的规范连接构造的陈-西蒙斯形式。
• 对于所有奇数 D，均存在一种超对称推广，其局部超对称代数可在非对殼下闭合并无需引入辅助场。
• 由于陈-西蒙斯框架中的拓扑与代数障碍，该构造在偶数维度中不可能实现。
• 这些理论表现出出乎意料的动力学特征，包括对自由度的潜在约束与非平凡的真空结构，尽管其完整动力学仍有待进一步探索。