[论文解读] Lectures on Designing Screening Experiments

A.G. D'yachkov|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2014

Coding theory and cryptography参考文献 18被引用 49

一句话总结

本专著提出了一套全面的信息论框架，用于利用多址信道的组合与概率模型设计筛选实验。它建立了在可区分信道和加法信道模型中叠加码码率的界限，引入了Kautz-Singleton码和级联码等构造方法，并为对称概率模型开发了通用译码，关键结果包括通过熵函数和散度函数推导出的可达速率与误码概率界限。

ABSTRACT

Designing Screening Experiments (DSE) is a class of information - theoretical models for multiple - access channels (MAC). We discuss the combinatorial model of DSE called a disjunct channel model. This model is the most important for applications and closely connected with the superimposed code concept. We give a detailed survey of lower and upper bounds on the rate of superimposed codes. The best known constructions of superimposed codes are considered in paper. We also discuss the development of these codes (non-adaptive pooling designs) intended for the clone - library screening problem. We obtain lower and upper bounds on the rate of binary codes for the combinatorial model of DSE called an adder channel model. We also consider the concept of universal decoding for the probabilistic DSE model called a symmetric model of DSE.

研究动机与目标

• 开发多址信道中筛选实验的信息论模型。
• 分析在可区分信道和加法信道模型中叠加码的速率极限。
• 为DNA文库筛选等应用构建最优及近似最优的叠加码。
• 为对称概率筛选模型建立通用译码方案。
• 利用熵函数和散度函数推导码率与误码概率的紧致上下界。

提出的方法

• 将筛选实验建模为具有s个输入和一个输出的多址信道（MAC），使用确定性和概率信道函数。
• 将(s,N)-设计定义为一个二元N×t矩阵，使得所有s元子集编码均产生不同的输出。
• 通过特征矩阵和可分性条件，应用组合方法对叠加码施加界限。
• 利用熵和Kullback-Leibler散度，通过集合平均推导误码概率界限。
• 通过在分布τ上进行优化，引入通用译码的概念以最小化误码指数。
• 通过组合计数的渐近分析和误码概率的指数界限推导码率界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在可区分信道模型中，叠加码码率的最紧致已知上下界是什么？
• RQ2 Kautz-Singleton码和广义Kautz-Singleton码如何在可区分模型中实现码率界限？
• RQ3 在加法信道模型中，二元码的最大可达码率是多少，且上界如何对其施加约束？
• RQ4 能否构建一种通用译码策略，使其在所有可能的s元子集消息中均实现最优误码指数？
• RQ5 在随机筛选设计中，码率、测试输出的组合构成与误码概率之间存在何种关系？

主要发现

• 在可区分信道模型中，叠加码的码率满足R(s,L) ≤ 1/2（当s ≥ 2时），并通过Kautz-Singleton构造方法获得了更紧的界限。
• 在加法信道模型中，确立了R(2) ≤ 3/5为紧致上界。
• Kautz-Singleton码在s增大时达到码率R_KS(s) ≥ 1/s − o(1)，提供了一种近似最优的构造。
• 推导出随机设计的误码概率下界为exp{−N[H(Q,τ) + o(1)]}，其中H为熵函数。
• 通过在分布τ上进行优化，可使误码指数最小化，从而导出通用译码策略，其码率满足R < I^(k)(τ)/k（k = 1,…,s）。
• 本文证明了误码概率随N指数衰减，且其指数由条件输出分布之间的散度决定。