[论文解读] Leggett-Garg Inequalities, Pilot Waves and Contextuality

Guido Bacciagaluppi|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 23被引用 27

一句话总结

本文挑战了将Leggett-Garg不等式违背视为对宏观实在论的决定性反驳的传统解释。通过分析导波模型并应用Dzhafarov与Kujala的语境性框架，本文表明：若拒绝非侵入性可测量性假设，则违背并不排除宏观实在论，且语境性在很大程度上取决于初始态的纯度与混合程度。

ABSTRACT

In this paper we first analyse Leggett and Garg's argument to the effect that macroscopic realism contradicts quantum mechanics. After making explicit all the assumptions in Leggett and Garg's reasoning, we argue against the plausibility of their auxiliary assumption of non-invasive measurability, using Bell's construction of stochastic pilot-wave theories as a counterexample. Violations of the Leggett-Garg inequality thus do not provide a good argument against macrorealism per se. We then apply Dzhafarov and Kujala's analysis of contextuality in the presence of signalling to the case of the Leggett-Garg inequalities, with rather surprising results. An analogy with pilot-wave theory again helps to clarify the situation.

研究动机与目标

• 澄清Leggett与Garg反对宏观实在论所依赖的基本假设。
• 利用Bell的随机导波理论框架，质疑非侵入性可测量性假设的合理性。
• 运用Dzhafarov与Kujala的框架，以含信号传递的语境性重新表述Leggett-Garg不等式的违背。
• 分析初始态纯度（纯态与最大混合态）在决定何种机制（信号传递或语境性）解释违背中的作用。
• 借助导波模型类比，澄清宏观系统中量子测量里信号传递与语境性的区别。

提出的方法

• 将非侵入性可测量性假设明确分解为忠实可测量性与动力非侵入性。
• 构建满足宏观实在论与忠实可测量性但违背非侵入性可测量性的导波模型，基于Bell的随机理论框架。
• 将Dzhafarov与Kujala的语境性框架应用于含信号传递的时序测量，分析在纯态与最大混合态初始条件下的Leggett-Garg场景。
• 推导出连续测量的量子力学期望值：⟨Q(tj)Q(ti)⟩ = cos(ΔE/ℏ(tj−ti))，其结果与初始时间t₀无关。
• 通过比较不同初始条件下的条件概率，评估信号传递与概率选择性破坏（marginal selectivity violations）的程度。
• 利用SQUID系统的导波模型，说明语境性与信号传递如何随初始态制备方式而变化。

实验结果

研究问题

• RQ1 若拒绝非侵入性可测量性，即使Leggett-Garg不等式被违背，宏观实在论是否仍可保持？
• RQ2 在存在时序信号传递的情况下，Leggett-Garg不等式的违背在多大程度上意味着语境性？
• RQ3 根据Dzhafarov与Kujala的框架，为何当初始态为纯态时，Leggett-Garg不等式的违背不足以构成语境性？
• RQ4 初始态（纯态与最大混合态）如何影响信号传递的存在性，以及对宏观量子系统测量结果的解释？
• RQ5 导波模型能否在不放弃宏观实在论的前提下，为Leggett-Garg不等式的违背提供一致的解释？

主要发现

• Leggett-Garg不等式的违背并不能排除宏观实在论，因为其可由满足忠实可测量性但违背非侵入性可测量性的导波模型所解释。
• 在纯初始态情况下，由于信号传递过强，Leggett-Garg不等式的违背在Dzhafarov-Kujala语境性框架下不足以构成语境性。
• 在最大混合初始态情况下，不存在时序信号传递，违背可被完全由语境性描述，且平均而言概率选择性得以恢复。
• 在纯态情况下，信号传递的存在是因为测量结果依赖于先前的测量选择，从而违反了概率选择性。
• 在混合态情况下，无论中间是否进行测量，Q值的平均分布始终保持均匀，概率选择性得以恢复，信号传递被消除。
• 具有类量子初始位置分布的导波模型可重现量子概率，并说明语境性与信号传递均具有态依赖性，即使在量子层面不存在信号传递。