[论文解读] Lemaitre-Tolman-Bondi cosmological models, smoothness, and positivity of the central deceleration parameter

R. Ali Vanderveld, Éanna É. Flanagan+1 more|ArXiv.org|Apr 28, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文通过证明负的中心减速参数（$q_0 < 0$）仅在原点处非光滑的Lemaître-Tolman-Bondi（LTB）模型中出现，从而解决了LTB宇宙学模型中长期存在的矛盾，这些非光滑模型违反了假设光滑性的正性定理。作者澄清，在光滑模型中，通过球对称性下光度距离定义的减速参数 $q_0$ 被限制为非负，而早期关于LTB模型中 $q_0$ 为负的主张，实则源于非光滑解，而非定理本身的缺陷。

ABSTRACT

We argued in a previous paper [R. A. Vanderveld et al. 2006, arXiv:astro-ph/0602476] that negative deceleration parameters at the center of symmetry in Lemaitre-Tolman-Bondi cosmological models can only occur if the model is not smooth at the origin. Here we demonstrate explicitly the connection between non-smoothness and the failure of positivity theorems for deceleration. We also address some confusion that has arisen in the literature and respond to some recent criticisms of our arguments.

研究动机与目标

• 解决文献中关于LTB模型中负中心减速参数（$q_0 < 0$）的长期矛盾。
• 阐明 $q_0$ 的正性定理依赖于原点处的光滑性，而非光滑模型会违反这些假设。
• 纠正近期批评（KHCB）中的误解，该批评错误地声称混淆了减速参数的不同定义。
• 重申仅以观测者为中心的 $q_0$（通过光度距离定义）对宇宙加速的观测检验具有实际意义。
• 证明即使在线性化区域，零能量函数LTB模型也无法实现所有角直径距离函数 $D_A(z)$。

提出的方法

• 明确定义中心减速参数 $q_0$，即在空间平坦FRW模型假设下，由光度距离 $D_L(z)$ 推导得出，并在 $z=0$ 处计算。
• 采用EF和HS的理论框架，证明在所有光滑、球对称的LTB模型中，$q_0 \geq 0$ 成立。
• 分析INK模型作为非光滑解，其 $q_0 < 0$ 尽管 $q_1 > 0$，表明当光滑性失效时，$q_0$ 与 $q_1$ 会分离。
• 应用线性微扰理论研究尘埃FRW模型，以探讨零能量函数LTB模型中 $D_A(z)$ 的可实现性。
• 推导 $V_1(z)$ 的线性化微分方程，并证明可实现性要求 $\int_0^{5/4} \gamma(z) \delta'(z) \, dz = 0$，从而证明并非所有 $D_A(z)$ 函数都可实现。
• 澄清所有物理量（包括速度梯度）均在观测者位置（$z=0$）处计算，如VFW和EF中明确指出。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何某些LTB模型表现出负的中心减速参数（$q_0 < 0$），尽管正性定理预测 $q_0 \geq 0$？
• RQ2 在球对称LTB模型中，原点处的光滑性在 $q_0$ 正性定理有效性中起何作用？
• RQ3 在非光滑模型中，不同定义的减速参数（$q_0$、$q_1$、$q_3$、$q_4$）之间有何关系？哪一种对观测具有物理意义？
• RQ4 是否任何任意的角直径距离函数 $D_A(z)$ 都可实现在零能量函数LTB模型中？
• RQ5 为何对VFW论文的某些批评（如KHCB）源于对定义和计算点的误解？

主要发现

• LTB模型中 $q_0$ 的正性定理要求原点处光滑；非光滑模型可具有 $q_0 < 0$ 而不违反定理。
• INK模型中 $q_0 < 0$ 与光滑模型中 $q_0 \geq 0$ 之间的矛盾，通过识别INK模型在原点处非光滑而得以解决。
• VFW中使用的减速参数 $q_0$ 与通过流体元固有时定义的 $q_1$ 不同，在非光滑模型中二者不重合。
• KHCB批评VFW混淆了 $q_0$ 与 $q_1$ 的说法不成立，因为VFW始终仅使用 $q_0$，且在公式(2.16)前已明确定义。
• 正性定理中使用的速度场梯度在 $z=0$ 处计算，如EF和VFW中明确说明，因此KHCB声称此点不明确的说法不成立。
• 并非所有角直径距离函数 $D_A(z)$ 都可实现在零能量函数LTB模型中；可实现性要求特定积分条件 $\int_0^{5/4} \gamma(z) \delta'(z) \, dz = 0$，而该条件对任意 $\delta(z)$ 并不成立。