[论文解读] Length Scale Control in Topology Optimization using Fourier Enhanced Neural Networks

Aaditya Chandrasekhar, Krishnan Suresh|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2021

Topology Optimization in Engineering被引用 6

一句话总结

本文提出了一种傅里叶增强的神经网络框架，用于在拓扑优化（TO）中实现近似长度尺度控制，通过频域投影在无需额外约束的情况下强制实现最小和最大特征尺寸。通过将傅里叶空间滤波集成到TOuNN架构中，该方法实现了端到端可微分的敏感度计算，通过反向传播实现，从而获得制造可行的设计，同时提升了收敛性和可扩展性，在单材料和多材料基准测试中均得到验证。

ABSTRACT

Length scale control is imposed in topology optimization (TO) to make designs amenable to manufacturing and other functional requirements. Broadly, there are two types of length-scale control in TO: \\emph {exact} and \\emph {approximate}. While the former is desirable, its implementation can be difficult, and is computationally expensive. Approximate length scale control is therefore preferred, and is often sufficient for early stages of design. In this paper we propose an approximate length scale control strategy for TO, by extending a recently proposed density-based TO formulation using neural networks (TOuNN). Specifically, we enhance TOuNN with a Fourier space projection, to control the minimum and/or maximum length scales. The proposed method does not involve additional constraints, and the sensitivity computations are automated by expressing the computations in an end-end differentiable fashion using the neural net's library. The proposed method is illustrated through several numerical experiments for single and multi-material designs.

研究动机与目标

• 为解决在拓扑优化中强制实现可制造长度尺度而无需昂贵约束的挑战。
• 开发一种可微分、无约束的方法，用于控制拓扑优化中的最小和最大特征尺寸。
• 通过傅里叶空间投影扩展TOuNN框架，以增强设计控制能力。
• 实现可扩展的端到端优化，支持自动敏感度计算。
• 在包含实际设计约束的单材料和多材料拓扑优化问题上验证该方法。

提出的方法

• 通过引入傅里叶空间投影，扩展TOuNN框架，以在频域中控制长度尺度。
• 在傅里叶空间中应用带通滤波器，抑制高频和低频分量，从而强制实现最小和最大长度尺度。
• 使用带正弦激活函数的单层神经网络，以可微分方式表示设计场。
• 采用计算图实现整个优化流程，支持自动微分和通过反向传播进行敏感度计算。
• 采用Adam优化器进行训练，有限元求解器位于计算图外部。
• 通过调整频域中的傅里叶系数数量和滤波器边界来控制长度尺度。

实验结果

研究问题

• RQ1 傅里叶空间滤波是否能有效用于在不增加约束的情况下实现拓扑优化中的近似长度尺度控制？
• RQ2 傅里叶系数的数量如何影响所提方法的收敛性和设计质量？
• RQ3 该方法在施加质量分数约束的多材料拓扑优化中，是否能保持设计的可制造性？
• RQ4 神经网络深度对优化拓扑中波动现象和频率展宽的出现有何影响？
• RQ5 与基线TOuNN方法相比，该方法在柔顺度和特征尺寸控制方面表现如何？

主要发现

• 使用约100个傅里叶项可确保收敛性和可接受的设计质量；更少的项会导致结果质量下降。
• 单层神经网络为最优选择；更深的网络（nL ≥ 2）由于频率展宽会引入波动，降低设计质量。
• 在中悬臂梁示例中，应用长度尺度控制后，柔顺度显著降低，表明结构性能得到改善。
• 长度尺度控制在多材料设计中同样有效：当lmin=3且lmax=30时，方法在保持目标质量分数（0.3）的同时，生成了可制造的拓扑结构。
• 从单材料扩展到多材料设计时，设计变量数量仅略有增加（从6040增至6104），表明计算效率较高。
• 该框架可扩展至三维，尽管本工作中尚未验证三维实现。