[论文解读] Lensing by primordial black holes: constraints from gravitational wave observations

J. S. Wang, Antonio Herrera-Martín+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 109被引用 15

一句话总结

本文提出利用恒星级原初黑洞（PBHs）对引力波（GW）的透镜效应，作为约束其占暗物质比例 fPBH 的探针。通过分析引力波数据中的拟合因子和贝叶斯优势比，研究表明，未来如爱因斯坦望远镜（Einstein Telescope）的探测器，若一年内未检测到透镜事件，可将质量大于10M⊙的PBH的fPBH约束在10−2–10−5之间；若先进LIGO探测器十年内未检测到透镜事件，可将质量大于50M⊙的PBH的fPBH约束在0.2以下。

ABSTRACT

Primordial black holes (PBHs) have been proposed to explain at least a portion of dark matter. Observations have put strong constraints on PBHs in terms of the fraction of dark matter which they can represent, $f_{ m PBH}$, across a wide mass range -- apart from the stellar-mass range of $20M_\odot\lesssim M_{ m PBH}\lesssim 100M_\odot$. In this paper, we explore the possibility that such PBHs could serve as point-mass lenses capable of altering the gravitational-wave (GW) signals observed from binary black hole (BBH) mergers along their line-of-sight. We find that careful GW data analysis could verify the existence of such PBHs based on the $fitting~factor$ and odds ratio analyses. When such a lensed GW signal is detected, we expect to be able to measure the redshifted mass of the lens with a relative error $\Delta M_{ m PBH}/M_{ m PBH}\lesssim0.3$. If no such lensed GW events were detected despite the operation of sensitive GW detectors accumulating large numbers of BBH mergers, it would translate into a stringent constraint of $f_{ m PBH}\lesssim 10^{-2}-10^{-5}$ for PBHs with a mass larger than $\sim10M_\odot$ by the Einstein Telescope after one year of running, and $f_{ m PBH}\lesssim 0.2$ for PBHs with mass greater than $\sim 50M_\odot$ for advanced LIGO after ten years of running.

研究动机与目标

• 探究恒星级原初黑洞（PBHs）对双黑洞（BBH）并合引力波信号的引力透镜效应，是否可用于约束PBH丰度。
• 填补现有微引力透镜和CMB约束在20–100M⊙质量范围较弱的空白。
• 开发一种快速、保守的方法，利用拟合因子和优势比，区分大规模率研究中透镜化与未透镜化引力波波形。
• 量化第三代引力波探测器（如爱因斯坦望远镜）和先进LIGO对透镜化引力波事件的灵敏度，将非探测结果转化为fPBH的上限。

提出的方法

• 采用波动光学方法建模点质量PBH对引力波的透镜效应，通过合流超几何函数导出的增益函数F(f, θl)引入衍射和干涉效应。
• 使用拟合因子作为快速判别器，区分透镜化与未透镜化波形，其可靠性通过贝叶斯优势比分析进行验证。
• 假设PBH均匀分布，基于时空调制后的透镜质量ML,z和归一化至爱因斯坦半径的角向距离参数y计算透镜概率。
• 采用现象学引力波波形模型（如GWTC-1/2中的模型），固定对称质量比η = 0.238和自旋χ = 0.024以简化分析。
• 计算信噪比（SNR）阈值（ρ = 8）以定义探测范围，并评估在红移和质量范围内的透镜效应可探测性。
• 通过模拟探测器运行期间未检测到透镜事件的事件率，实现对fPBH的约束，进而得出上限。

实验结果

研究问题

• RQ1 利用当前引力波数据分析技术，能否探测并区分恒星级原初黑洞对BBH并合引力波信号的引力透镜效应与未透镜信号？
• RQ2 假设原初黑洞占暗物质的比例为fPBH，其质量在10–100M⊙范围内，未来探测器预期能探测到多少透镜化引力波事件？
• RQ3 拟合因子与优势比方法在识别透镜化引力波事件方面有何异同？哪种方法能提供更保守的约束？
• RQ4 利用爱因斯坦望远镜和先进LIGO等未来探测器对透镜化引力波事件的非探测结果，可对fPBH施加何种上限？
• RQ5 与光学/电磁波段对FRB或GRB的微引力透镜观测相比，引力波数据中精确的光度距离测量如何提升对PBH的约束能力？

主要发现

• 若一年运行后未检测到透镜化引力波事件，爱因斯坦望远镜可将质量大于10M⊙的PBH的fPBH约束在10−2–10−5以下。
• 若先进LIGO运行十年后未检测到透镜事件，可将质量大于50M⊙的PBH的fPBH约束在0.2以下。
• 若检测到透镜化信号，透镜PBH的时空调制质量可实现相对误差∆MPBH/MPBH < 0.3。
• 经贝叶斯优势比验证，拟合因子方法为大规模透镜化引力波事件率研究提供了快速且保守的手段。
• 由于引力波数据可提供精确的光度距离测量，引力波透镜效应相比光学微引力透镜对FRB或GRB的观测，能对fPBH提供更直接的约束。
• 本研究证明，第三代引力波探测器在以往未被约束的20–100M⊙窗口内，具有强大潜力来检验原初黑洞作为暗物质的假说。