[论文解读] Lensing or luck? False alarm probabilities for gravitational lensing of gravitational waves

Mesut Çalışkan, José María Ezquiaga+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2022

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 4

一句话总结

本文通过分析啁啾质量、天区位置和并合相位的偶然重叠，研究了识别强引力透镜引力波（GW）事件时的误报概率（FAP）。利用模拟星表并与GWTC-2数据对比验证，发现每对事件的总体FAP约为10⁻⁴，表明除非采用更严格的信噪比（SNR）阈值，否则在高事件率下随机重叠将主导真实透镜事件。

ABSTRACT

Strong gravitational lensing of gravitational waves (GWs) has been forecasted to become detectable in the upcoming observing runs. However, definitively distinguishing pairs of lensed sources from random associations is a challenging problem. We investigate the degree to which unlensed events mimic lensed ones because of the overlap of parameters due to a combination of random coincidence and errors in parameter estimation. We construct a mock catalog of lensed and unlensed events. We find that the false alarm probability (FAP) based on coincidental overlaps of the chirp mass, sky location, and coalescence phase are approximately $9\%$, $1\%$, and $10\%$ per pair, respectively. Combining all three, the overall FAP per pair is $\sim10^{-4}$. As the number of events, $N$, in the GW catalogs increases, the number of random pairs of events increases as $\sim N^2$. Meanwhile, the number of lensed events will increase linearly with $N$, implying that for sufficiently high $N$, the false alarms will always dominate over the true lensing events. This issue can be compensated for by placing higher thresholds on the lensing candidates (e.g., selecting a higher signal-to-noise ratio (SNR) threshold), which will lead to better parameter estimation and, thus, lower FAP per pair -- at the cost of dramatically decreasing the size of the lensing sample (by $\sim 1/\mbox{SNR}^3$). We show that with our simple overlap criteria for current detectors at design sensitivity, the false alarms will dominate for realistic lensing rates ($\lesssim10^{-3}$) even when selecting the highest SNR pairs. These results highlight the necessity to design alternative identification criteria beyond simple waveform and sky location overlap. Future GW detectors Cosmic Explorer and Einstein Telescope may provide sufficient improvement in parameter estimation, allowing for the conclusive detection of strong lensing of GWs.

研究动机与目标

• 量化由于参数重叠而将随机GW事件对误认为透镜事件的误报概率（FAP）。
• 评估参数估计误差和随机重叠对后续LIGO/Virgo/KAGRA运行中透镜候选体识别的影响。
• 评估当前检测阈值是否足以在GW星表规模增长时区分真实透镜事件与虚假阳性结果。
• 探讨未来探测器如宇宙探索者（Cosmic Explorer）和爱因斯坦望远镜（Einstein Telescope）是否可通过改进参数估计来降低误报率。
• 通过真实GWTC-2数据验证模拟结果，确保模型对未来透镜搜索的可靠性。

提出的方法

• 利用真实的信噪比（SNR）和参数估计不确定性，构建包含透镜与非透镜双黑洞（BBH）事件的模拟星表。
• 通过SNR和事件参数推导出啁啾质量、总质量和并合相位的95%可信区间，建模参数不确定性。
• 假设误差分布为高斯分布，利用啁啾质量、天区位置和相位的统计重叠计算每对事件的FAP。
• 使用乘法概率规则将质量、天区位置和相位的个体FAP合并为联合FAP。
• 通过实际GWTC-2事件分布（特别是SNR和参数不确定性）验证模拟框架的可靠性。
• 评估事件率N增加对虚假阳性结果的影响，其随~N²增长，而真实透镜事件则随N线性增长。

实验结果

研究问题

• RQ1 在啁啾质量、天区位置和并合相位上，随机重叠的GW事件的误报概率（FAP）是多少？
• RQ2 参数估计不确定性与信噪比（SNR）如何影响虚假透镜候选体的可能性？
• RQ3 在何种事件率下，随机重叠导致的虚假阳性结果将主导真实透镜事件？
• RQ4 当前检测阈值（如SNR > 10）是否足以抑制误报，从而实现可靠的透镜识别？
• RQ5 未来探测器如宇宙探索者（Cosmic Explorer）和爱因斯坦望远镜（Einstein Telescope）是否可通过改进参数估计降低误报率？

主要发现

• 由于啁啾质量、天区位置和并合相位的偶然重叠，每对事件的误报概率（FAP）分别约为9%、1%和10%。
• 综合三个参数后，每对事件的总体误报概率（FAP）约为10⁻⁴，表明虚假透镜识别存在不可忽视的风险。
• 随着探测到的事件数N增加，随机配对数随~N²增长，而真实透镜事件仅随N线性增长，因此在高N时虚假报警将占主导地位。
• 提高信噪比阈值（ρ_thr）可通过改善参数估计降低每对事件的FAP，但代价是透镜样本大小按∝ρ_thr⁻³减少。
• 即使仅选择信噪比最高的事件对，对于当前探测器在设计灵敏度下真实透镜率≤10⁻³的实际情况，虚假报警仍将在数量上超过真实透镜事件。
• 未来探测器如宇宙探索者（Cosmic Explorer）和爱因斯坦望远镜（Einstein Telescope）可能实现足够高的参数估计精度，从而降低误报率，并在无需额外判据的情况下实现确凿的透镜探测。