[论文解读] Lepton Mixing in $A_5$ Family Symmetry and Generalized CP

Cai-Chang Li, Gui-Jun Ding|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2015

Neutrino Physics Research参考文献 39被引用 30

一句话总结

本文研究了结合 $A_5$ 家对称性与广义 CP 对称性的轻子混合模式，预测了五种在物理上可行的混合模式，其中 PMNS 矩阵的一列由黄金分割比例或对称形式固定。在超对称 $A_5$ 模型中，通过引入高阶修正后，该模型以单一实参数 $ heta$ 预测了平凡或最大化的狄拉克 CP 相位以及平凡的马约拉纳相位，成功重现了实验观测的中微子混合数据。

ABSTRACT

We study lepton mixing patterns which can be derived from the $A_5$ family symmetry and generalized CP. We find five phenomenologically interesting mixing patterns for which one column of the PMNS matrix is $(\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{10}},\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{5}}},\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{5}}})^{T}$ (the first column of the golden ratio mixing), $(\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}},\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{5}}},\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{5}}})^{T}$ (the second column of the golden ratio mixing), $(1,1,1)^{T}/\sqrt{3}$ or $(\sqrt{5}+1,-2,\sqrt{5}-1)^{T}/4$. The three lepton mixing angles are determined in terms of a single real parameter $θ$, and agreement with experimental data can be achieved for certain values of $θ$. The Dirac CP violating phase is predicted to be trivial or maximal while Majorana phases are trivial. We construct a supersymmetric model based on $A_5$ family symmetry and generalized CP. The lepton mixing is exactly the golden ratio pattern at leading order, and the mixing patterns of case III and case IV are reproduced after higher order corrections are considered.

研究动机与目标

• 研究由 $A_5$ 家对称性与广义 CP 对称性导出的轻子混合模式。
• 识别与当前中微子振荡数据一致的可行混合模式。
• 在这些对称性下，确定 PMNS 矩阵中 CP 破坏相位（狄拉克与马约拉纳）的约束。
• 构建一个基于 $A_5$ 与广义 CP 的超对称模型，实现在主导阶的预测混合模式。
• 分析高阶修正在重现特定混合模式（如第三和第四种情形）中的作用。

提出的方法

• PMNS 矩阵由中微子 sector 中的剩余对称性 $G_\nu \rtimes H^{\nu}_{CP}$ 与带电轻子 sector 中的剩余对称性 $G_l \rtimes H^{l}_{CP}$ 之间的不匹配导出。
• 假设中微子 sector 中存在残余 $Z_2$ 对称性，带电轻子 sector 中存在 $K_4$ 对称性，导致 PMNS 矩阵中有一列被固定。
• 施加广义 CP 对称性，约束 PMNS 矩阵的形式，并将狄拉克 CP 相位固定为平凡或最大值。
• 采用半直积结构 $G_f \rtimes H_{CP}$ 确保味对称性与 CP 对称性之间的相容性。
• 构建一个超对称 $A_5$ 模型，使黄金分割比例混合模式在主导阶下自然出现。
• 引入高阶修正以重现额外的混合模式，如第三和第四种情形，以 $ heta$ 和 $ heta$ 的显式参数化形式表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 在结合 $A_5$ 家对称性与广义 CP 对称性的情况下，哪些轻子混合模式是可实现的？
• RQ2 在模型中，PMNS 混合角与 CP 相位如何依赖于单一实参数 $ heta$？
• RQ3 在联合 $A_5$ 与广义 CP 对称性下，狄拉克与马约拉纳 CP 相位的预测结果是什么？
• RQ4 该模型能否在 $3\sigma$ 误差范围内重现实验观测的混合角，特别是 $\theta_{13} \approx 8.6^\circ$？
• RQ5 高阶修正如何修改主导阶的黄金分割比例混合模式，以产生额外的可行混合模式？

主要发现

• 识别出五种在物理上可行的混合模式，其中 PMNS 矩阵的一列被固定为 $(\sqrt{(5+\sqrt{5})/10}, 1/\sqrt{5+\sqrt{5}}, 1/\sqrt{5+\sqrt{5}})^T$ 或类似对称形式。
• 三个混合角完全由单一实参数 $ heta$ 决定，预测的 $\sin^2\theta_{12}$ 范围为 $0.326 \leq \sin^2\theta_{12} \leq 0.334$，与 $3\sigma$ 实验界限一致。
• 狄拉克 CP 相位 $\delta_{CP}$ 预测为平凡或最大值，即 $\sin\delta_{CP} = 0$ 或 $|\sin\delta_{CP}| = 1$，具体取决于情形。
• 雅尔斯基戈不变量为 $J_{CP} = -\frac{1}{16}\sin 2\theta \sin\delta$，表明 CP 破坏依赖于 $ heta$ 与 $ heta$。
• 该模型在超对称 $A_5$ 模型中于主导阶重现了黄金分割比例混合模式，而第三和第四种情形的模式则在高阶修正后出现。
• 数值结果表明，当 $\theta_{23} < 45^\circ$ 时，$\delta_{CP} \in [0, 1.043] \cup [5.240, 2\pi]$；当 $\theta_{23} > 45^\circ$ 时，$\delta_{CP} \in [2.099, 4.185]$，两者均与当前数据兼容。