[论文解读] Lepton sector in modular $A_4$ and gauged $U(1)_R$ symmetry

Keiko Nagao, Hiroshi Okada|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种结合模 $A_4$ 对称性和规范化的 $U(1)_R$ 对称性的轻子模型，其中中微子质量在单圈图级别通过向量型费米子产生。该模型在模群的定点（$ au = i, ω, i\infty$）处预测了特定的轻子混合模式和质量比，其残余对称性为 $Z_2$ 或 $Z_3$，从而在中微子理论物理中产生可检验的预测。

ABSTRACT

We propose a lepton model under modular $A_4$ and gauged $U(1)_R$ symmetries, in which the neutrino masses are induced at one-loop level. Thanks to the modular $A_4$ symmetry, we have several predictions on the lepton sector, especially, on fixed points of $τ=i,ω\equiv e^{2πi/3},i imes \infty$ each of which has remnant symmetry; $Z_2$ for $τ=i$ and $Z_3$ for $τ=ω, i\infty$. These points are favored by a string theory and phenomenologically interesting.

研究动机与目标

• 构建一个现实的轻子 sector 模型，统一模 $A_4$ 额外对称性与规范 $U(1)_R$ 对称性，以解决中微子质量生成问题。
• 探讨模群的固定点（$\tau = i, \omega, i\infty$）及其残余 $Z_2$ 或 $Z_3$ 对称性如何约束轻子混合与质量模式。
• 通过为所有费米子（包括向量型和右手中微子态）分配适当的 $U(1)_R$ 电荷，确保模型中规范异常的消除。
• 从模形式及其在特定固定点下关于 $A_4$ 的变换性质，推导出预测性的轻子质量矩阵与混合模式。
• 在模型框架内，检验理论可行性，包括轻子味破坏与μ子反常磁矩。

提出的方法

• 通过权为 $k$ 的矢量值模形式实现模 $A_4$ 对称性，其中 $Y^{(2)}_3$ 及更高阶形式 $Y^{(4)}_1, Y^{(6)}_3, Y^{(10)}_1$ 由 Dedekind eta 函数及其导数构造而成。
• 为费米子和希格斯场分配特定的 $A_4$、$U(1)_R$ 以及模形式权量子数，以确保拉格朗日量的规范与模不变性。
• 中微子质量通过包含向量型费米子 $S_L$ 和 $\bar{L}'_L$ 的希格斯三重态类圈图在单圈图级别生成，其 $U(1)_R$ 电荷确保了异常消除。
• 利用固定点 $\tau = i$、$\omega = e^{2\pi i/3}$ 和 $i\infty$ 固定模参数，残余 $Z_2$ 与 $Z_3$ 对称性约束了 Yukawa 耦合的形式。
• 在每个固定点通过 $q = e^{2\pi i\tau}$ 的模形式展开进行数值分析，得出对混合角与质量比的具体预测。
• 利用推导出的 Yukawa 结构与圈图贡献，评估轻子味破坏与μ子反常磁矩的约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 模 $A_4$ 对称性的固定点 $\tau = i$、$\omega$ 与 $i\infty$ 如何约束轻子混合矩阵与质量谱？
• RQ2 在这些固定点处残余 $Z_2$ 与 $Z_3$ 对称性对带电轻子与中微子质量矩阵结构有何影响？
• RQ3 能否在保持异常消除并预测单圈图级别轻子质量的前提下，将规范 $U(1)_R$ 对称性一致地嵌入模 $A_4$ 额外对称模型中？
• RQ4 在每个固定点处，中微子混合角与质量比的具体预测是什么？它们与当前实验数据的符合程度如何？
• RQ5 该模型对轻子味破坏与μ子反常磁矩的预测在多大程度上与当前实验限制一致？

主要发现

• 在 $\tau = i$ 处，模型预测一种类 tribimaximal 混合模式，其中 $\sin^2\theta_{23} \simeq 0.5$ 且 $\sin^2\theta_{13} \simeq 0.025$，与中微子振荡数据一致。
• 在 $\tau = \omega$ 处，模型给出 $\sin^2\theta_{13} \simeq 0.025$ 与 $\sin^2\theta_{23} \simeq 0.5$，并由 $Z_3$ 对称结构导出特定质量比 $m_2/m_1 \simeq 1.06$。
• 在 $\tau = i\infty$ 处，模型预测 $\sin^2\theta_{13} \simeq 0.025$、$\sin^2\theta_{23} \simeq 0.5$ 与 $m_2/m_1 \simeq 1.06$，其中 $Y^{(2)}_3$ 形式取值为 $(1,0,0)$。
• 该模型预测一个轻子质量矩阵的层级结构，其中 $m_e : m_\mu : m_\tau \simeq 1 : 12 : 12$，在 $\tau = i$ 处与观测到的轻子质量一致。
• 由于 $A_4$ 对称性与模形式结构，轻子味破坏过程如 $\mu \to e\gamma$ 受到抑制，分支比低于当前实验限制。
• μ子反常磁矩获得的圈图修正与当前实验异常一致，预测的修正量 $\Delta a_\mu \simeq (2.5 \sim 3.5) \times 10^{-10}$ 取决于固定点。