[论文解读] Leray and LANS-$\alpha$ modeling of turbulent mixing

Geurts, Bernard J., Darryl D. Holm|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2005

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文提出勒伊（Leray）和LANS-α正则化作为湍流混合大涡模拟（LES）的系统性数学闭合方法，替代传统的涡粘性模型。通过滤波长度α平滑对流非线性项，这些模型在保证解的存在性与唯一性的同时，更好地捕捉了小尺度流动特征。当分辨率满足α ≈ h ≈ ∆/5时，LANS-α模型在解析亚格子尺度变异性方面优于勒伊模型和动态模型，但其对分辨率要求更高，在高雷诺数下鲁棒性较差。

ABSTRACT

Mathematical regularisation of the nonlinear terms in the Navier-Stokes equations provides a systematic approach to deriving subgrid closures for numerical simulations of turbulent flow. By construction, these subgrid closures imply existence and uniqueness of strong solutions to the corresponding modelled system of equations. We will consider the large eddy interpretation of two such mathematical regularisation principles, i.e., Leray and LANS$-\alpha$ regularisation. The Leray principle introduces a {\bfi smoothed transport velocity} as part of the regularised convective nonlinearity. The LANS$-\alpha$ principle extends the Leray formulation in a natural way in which a {\bfi filtered Kelvin circulation theorem}, incorporating the smoothed transport velocity, is explicitly satisfied. These regularisation principles give rise to implied subgrid closures which will be applied in large eddy simulation of turbulent mixing. Comparison with filtered direct numerical simulation data, and with predictions obtained from popular dynamic eddy-viscosity modelling, shows that these mathematical regularisation models are considerably more accurate, at a lower computational cost.

研究动机与目标

• 基于数学正则化原理，发展大涡模拟（LES）中系统性的亚格子尺度闭合方法。
• 解决传统动态涡粘性模型在捕捉小尺度湍流特征方面的局限性。
• 比较勒伊与LANS-α正则化在湍流混合模拟中的准确性与鲁棒性。
• 确定这些正则化模型达到最优性能所需的时空分辨率。
• 评估模型在不同雷诺数和网格分辨率下的行为表现。

提出的方法

• 通过在纳维-斯托克斯方程的对流非线性项中引入平滑的输运速度，应用勒伊正则化。
• 通过LANS-α将勒伊公式扩展，利用相同的平滑速度强制满足滤波后的凯尔文环流定理。
• 采用二阶有限体积格式数值求解正则化后的方程。
• 将模型预测结果与时间混合层的滤波直接数值模拟（DNS）数据进行对比。
• 使用解析动能、动量厚度、速度脉动分布及能量谱等指标评估性能。
• 通过改变雷诺数和网格分辨率评估模型鲁棒性，尤其关注比值r = ∆/h的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 勒伊与LANS-α正则化模型在解析湍流混合特征方面，相较于动态涡粘性模型表现如何？
• RQ2 LANS-α模型实现最优精度所需的时空分辨率是多少，特别是与滤波长度α的关系如何？
• RQ3 随着雷诺数增加，模型性能如何变化？哪种模型在极端条件下更具鲁棒性？
• RQ4 这些正则化模型在多大程度上能够捕捉湍流中的正向与反向能量级联？
• RQ5 LANS-α模型是否能比勒伊模型更好地表征间歇性与小尺度变异性？

主要发现

• 当分辨率满足α ≈ h ≈ ∆/5时，LANS-α模型在捕捉未解析尺度的流动特征与小尺度变异性方面，显著优于勒伊模型和动态涡粘性模型。
• 当亚格子分辨率比r = ∆/h < 6时，LANS-α模型的精度急剧下降，当r = 2时，其性能与勒伊模型和动态模型相当。
• 勒伊模型在高雷诺数下更具鲁棒性，且随着雷诺数增加，其解析动能谱接近−5/3幂律谱。
• 勒伊模型略微高估了解析动能，但在动量厚度和速度脉动分布的表征上优于动态模型。
• 两种正则化模型在捕捉瞬时流动结构与湍流能量动力学（包括双向能量散射）方面，均优于传统动态模型。
• LANS-α模型精度的提升以更高的空间分辨率需求为代价，表明其在真实感与计算成本之间存在权衡。