[论文解读] Leray simulation of turbulent shear layers

Bernard J. Geurts, Darryl D. Holm|ArXiv.org|Feb 27, 2002

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 4

一句话总结

本文提出Leray正则化方法作为大涡模拟中湍流剪切层的亚格子尺度模型，通过用滤波速度场替代对流通量以降低非线性。该方法在任意高雷诺数下表现出稳健性能，准确捕捉动量厚度、具有k⁻⁵/³幂律的能谱以及能量传递，优于动态模型且无需引入经验参数或过高计算成本。

ABSTRACT

We consider so-called Leray regularization of the convective contributions. This gives rise to a subgrid parameterization which involves both explicit filtering and (approximate) inversion. The Leray model also arises from the alpha-modeling strategy derived via Kelvin's circulation theorem. We study the dynamics associated with the Leray model in a turbulent mixing layer and compare predictions with filtered DNS results and findings due to dynamic (mixed) models. In particular, the kinetic energy, momentum thickness and energy-spectra are analyzed, establishing favorable performance of the Leray model and robustness at arbitrarily high Reynolds number. This is unique for a similarity-type model that does not contain an explicit eddy-viscosity term.

研究动机与目标

• 开发一种亚格子尺度模型，以捕捉大尺度湍流流动特征，而无需显式涡粘性项。
• 通过基于正则化的方法，解决传统大涡模拟模型在高雷诺数流动中的局限性。
• 在湍流混合层中，评估Leray模型相对于滤波DNS和动态模型的性能表现。
• 评估模型在任意高雷诺数下的鲁棒性与网格无关性。

提出的方法

• Leray模型将纳维-斯托克斯方程中的对流项替换为滤波速度场，通过显式滤波降低非线性。
• 采用具有紧支撑的三维滤波器，并结合近似逆滤波器以重构亚格子尺度信息。
• 使用三点有限差分滤波器结合Simpson求积法（α = 1/3），在精度与计算效率之间实现平衡。
• 通过离散傅里叶变换实现逆滤波，实现仅用少量项即可高精度恢复信号。
• 在三维计算域中对湍流混合层应用该模型，模拟不同雷诺数下的流动，采用四阶空间离散化。
• 分析并对比能量谱、动量厚度及动能演化，与滤波DNS和动态模型结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 与滤波DNS和动态模型相比，Leray模型在湍流混合层中对动量厚度和能谱的预测性能如何？
• RQ2 Leray模型在任意高雷诺数下的行为表现如何？是否保持了网格无关性？
• RQ3 Leray模型是否表现出正确的能量传递特性，包括正向与反向散射？
• RQ4 Leray模型能否在不引入经验参数或显式涡粘性项的前提下，实现准确的湍流统计特性？
• RQ5 在高雷诺数模拟中，Leray模型的计算成本与动态混合模型相比如何？

主要发现

• Leray模型准确预测了动量厚度的演化，与滤波DNS及动态模型在Re = 50时高度一致。
• 在Re = 5000时，当r = Δ/h ≥ 4时，模型保持近乎网格无关的解，表明其在高雷诺数下具有鲁棒性。
• 流向动能谱在高雷诺数下呈现出符合Kolmogorov理论的k⁻⁵/³幂律区域。
• 模型成功捕捉了正向与反向能量传递，反映了真实的湍流能量级联过程。
• 小尺度能量耗散被低估，但总动能略为高估，表明模型整体行为保持平衡但略有扩散性。
• 计算开销低于动态模型，且无需引入经验参数，显著提升了其实际应用价值。