[论文解读] Lessons from crossing symmetry at large N

Luis F. Alday, Agnese Bissi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用 11

一句话总结

该论文利用交叉对称性，在大 $N$ 极限下研究了 ${\cal N}=4$ SYM 中应力张量多重态的四点关联函数，构建了一个按 $1/c$ 和 $1/\Delta_{\text{gap}}$ 双重展开的无限多解塔。结果表明，大多数解受 $\Delta_{\text{gap}}$ 抑制，与数值bootstrap边界一致，并揭示了共形bootstrap约束与平坦空间及 $AdS$ 中因果性之间的联系，非微扰地再现了瞬子修正。

ABSTRACT

We consider the four-point correlator of the stress tensor multiplet in N=4 SYM. We construct all solutions consistent with crossing symmetry in the limit of large central charge c ~ N^2 and large g^2 N. While we find an infinite tower of solutions, we argue most of them are suppressed by an extra scale Δ_{gap} and are consistent with the upper bounds for the scaling dimension of unprotected operators observed in the numerical superconformal bootstrap at large central charge. These solutions organize as a double expansion in 1/c and 1/Δ_{gap}. Our solutions are valid to leading order in 1/c and to all orders in 1/Δ_{gap} and reproduce, in particular, instanton corrections previously found. Furthermore, we find a connection between such upper bounds and positivity constraints arising from causality in flat space. Finally, we show that certain relations derived from causality constraints for scattering in AdS follow from crossing symmetry.

研究动机与目标

• 通过交叉对称性理解大 $N$ 时 ${\cal N}=4$ SYM 中四点关联函数的结构。
• 通过在非保护算符谱中引入一个间隙 $\Delta_{\text{gap}}$，识别共形bootstrap方程的哪些解在物理上是相关的。
• 将共形bootstrap约束与平坦空间和 $AdS$ 中的因果性条件联系起来。
• 在bootstrap框架内非微扰地再现已知的瞬子修正。

提出的方法

• 为 ${\cal N}=4$ SYM 中的四点函数 $\langle{\cal O}{\cal O}{\cal O}{\cal O}\rangle$ 构建超共形bootstrap方程的解。
• 在中心电荷 $c \sim N^2$ 和非保护谱中间隙 $\Delta_{\text{gap}}$ 的倒数幂中展开解。
• 利用超共形块 $G_{\Delta,\ell}(u,v)$ 和交叉方程 $v^{\Delta}g(u,v) = u^{\Delta}g(v,u)$ 来强制对称性。
• 将bootstrap方程右边与 $F_{\text{short}}(u,v,c)$ 关联，后者编码了保护算符的贡献。
• 对标量盒积分 $\bar{D}_{1111}(u,v)$ 应用微分算子，以生成高自旋的Witten图贡献。
• 推导 $\bar{D}$-函数的对称性，以验证解在交叉对称下的自洽性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 ${\cal N}=4$ SYM 的大 $N$ 极限下，共形bootstrap方程的哪些解在物理上是可行的？
• RQ2 非保护谱中存在间隙 $\Delta_{\text{gap}}$ 时，为何会抑制某些解？
• RQ3 共形bootstrap对尺度维数的边界与平坦空间中的因果性约束之间有何联系？
• RQ4 仅通过交叉对称性能否推导出 $AdS$ 散射的因果性约束？
• RQ5 瞬子修正如何从共形bootstrap方程中自然涌现？

主要发现

• 共形bootstrap方程存在一个无限多解塔，但大多数解受 $1/\Delta_{\text{gap}}$ 抑制。
• 幸存的解构成一个在 $1/c$ 和 $1/\Delta_{\text{gap}}$ 上的双重展开，对 $1/c$ 为领先阶，对 $1/\Delta_{\text{gap}}$ 为任意阶。
• 这些解非微扰地再现了 ${\cal N}=4$ SYM 中已知的瞬子修正。
• 导出的领先扭算符尺度维数的上界与平坦空间中因果性带来的正则性约束相关。
• 近期工作中推导出的 $AdS$ 散射因果性约束，被证明仅由交叉对称性即可导出。
• 共形bootstrap方程不仅包含超引力，还编码了 $AdS/CFT$ 对应中的非微扰弦理论物理。