[论文解读] Letter: Mathematical Foundation of Turbulence Generation-Symmetric to Asymmetric Liutex/Rortex

Jianming Liu, Yue Deng+3 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文通过证明对称的发夹涡因剪切-Liutex 相互作用而变得不对称，从而建立了湍流生成的数学基础，导致涡腿损失和混沌流动。利用 Liutex（Rortex）定义——该定义将刚性旋转分离出来——数学分析表明，当剪切方向与 Liutex 方向相反时，剪切力会削弱 Liutex 强度，从而破坏涡的稳定性并引发湍流，且无需任何物理假设。

ABSTRACT

Vortex has been considered as the building block and muscle of turbulence for long time. A new physical quantity called Liutex (previously named Rortex) has been defined as the rigid rotation part of fluid motion. From DNS and experiment, forest of hairpin vortices has been found in flow transition and low Reynolds turbulence, but more and more one leg vortices appear in fully developed turbulence. This letter shows hairpin vortex is unstable. Hairpin vortex will weaken or lose one leg by the shear and vortex interaction. This conclusion is made by Liutex definition and mathematical analysis without any physical assumptions. The asymmetry of vortex is caused by the interaction of symmetric shear and symmetric Liutex due to the definition of Liutex, which considers the smaller element of a pair of vorticity elements as the rotational strength. For a 2-D fluid rotation, if a disturbance shear effects the larger element, the rotation strength will not be changed, but if the disturbance shear effects the smaller element, the rotation strength will be immediate changed due to the Liutex strength definition. For a rigid rotation, if both vorticity of the shear and Liutex have the same directions, e.g., clockwise, the Liutex strength will not be changed. If the vorticity of the shear and Liutex have different directions, e.g., one clockwise and one counterclockwise, the Liutex strength will be weakened. Then, the hairpin vortex could lose the symmetry and even deform to a one leg vortex. The one leg vortex cannot keep balanced, and the chaotic motion and flow fluctuation are doomed. This is considered as the mathematical foundation of turbulence formation. This theory has been checked and proved by our DNS results of boundary layer transition.

研究动机与目标

• 建立基于涡不对称性的湍流形成数学基础。
• 解释从对称发夹涡到不对称单腿涡在湍流中的转变机制。
• 证明涡的不对称性源于对称剪切与 Liutex（Rortex）在 Liutex 定义下的相互作用。
• 表明这种不对称性是 Liutex 强度定义的直接结果，而非经验假设。
• 通过边界层转捩的直接数值模拟（DNS）验证该机制。

提出的方法

• 基于一对旋度分量中较小者，将 Liutex（Rortex）定义为流体运动的刚性旋转分量。
• 应用数学分析评估剪切力如何根据剪切旋度与 Liutex 的相对方向影响 Liutex 强度。
• 利用 Liutex 强度定义判断剪切力是否保持或削弱旋转强度。
• 分析二维刚性旋转情形：当剪切与 Liutex 方向相同（例如均顺时针）时，Liutex 强度保持不变；当方向相反时，强度减弱。
• 建模在非对称剪切作用下涡的形变，导致一个涡腿的损失。
• 通过边界层转捩的 DNS 结果验证理论预测。

实验结果

研究问题

• RQ1 Liutex 定义如何解释对称发夹涡的失稳？
• RQ2 剪切旋度与 Liutex 的方向对齐在涡强度保持或削弱中起什么作用？
• RQ3 为何发夹涡在充分发展的湍流中会演变为单腿涡？
• RQ4 能否仅通过数学分析推导出涡的不对称性及随后的湍流形成，而无需物理假设？
• RQ5 从对称到不对称涡结构转变的数学机制是什么？

主要发现

• 发夹涡由于剪切-Liutex 相互作用而本质上不稳定，导致一个涡腿的损失。
• 当剪切旋度与 Liutex 方向相反时，Liutex 强度立即被削弱，对称性被打破。
• 若剪切作用于 Liutex 定义中的较小旋度分量，旋转强度将显著改变；若作用于较大分量，则无变化。
• 这种不对称性源于 Liutex 定义聚焦于较小的旋度分量，使系统对方向性剪切高度敏感。
• 单腿涡无法维持平衡，导致混沌运动和流场脉动——湍流的典型特征。
• 边界层转捩的 DNS 结果证实了理论预测的涡不对称性和湍流起始。