[论文解读] Level Truncation and Rolling the Tachyon in the Lightcone Basis for Open String Field Theory

Theodore Erler|ArXiv.org|Sep 16, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用 21

一句话总结

本文在开弦场论中引入了一种光锥基，使作用量在光锥时间上局部化，从而实现定义良好的初值问题，并消除了高阶导数引起的不稳定性。通过在$(\tilde{2},\tilde{4})$级别截断，研究了时间依赖的 tachyon 凝结解，去除非物理模态后，其表现出稳定且非振荡的行为，与 Sen 的滚动 tachyon 解一致。

ABSTRACT

A recent paper by Gross and Erler (hep-th/0406199) showed that by making a certain well-defined, unitary transformation on the mode basis for the open bosonic string--one that identifies the lightcone component of position with the string midpoint--it is possible to render the action for cubic string field theory local in lightcone time. In this basis, then, cubic string field theory possesses a well-defined initial value formulation and a conserved Hamiltonian. With this new understanding it seems natural to study time dependent solutions representing the the decay of an unstable D-branes. In this paper we study such solutions using level truncation of mode oscillators in the lightcone basis, finding both homogenous solutions by perturbatively expanding the string field in modes $e^{nt}$, and inhomogenous solutions by integrating the equations of motion on a lattice. Truncating the theory to level $( ilde{2}, ilde{4})$ in $α^+$ oscillators, we find time dependent solutions whose behavior seems to converge to that of earlier solutions constructed in the center of mass basis, where the cubic action contains an infinite number of time derivatives. We further construct time-dependent inhomogeneous solutions including all fields up to level $( ilde{2}, ilde{4})$. These solutions at the outset display rather erratic behavior due to an unphysical instability introduced by truncating the theory at the linear level. However upon truncating away the field responsible for the instability, we find more reasonable solutions which may possibly represent an approximation to tachyon matter. We conclude with some discussion of future directions.

研究动机与目标

• 解决截断开弦场论中由于高阶导数相互作用引起的非物理不稳定性。
• 在光锥基中重新表述开弦场论，使作用量在光锥时间上局部化，从而实现一致的初值问题 formulation。
• 使用该新基中的截断级别研究时间依赖的 tachyon 凝结解。
• 与质心基进行比较，评估解向 Sen 的滚动 tachyon 解的收敛性。
• 识别并去除由线性级别截断引入的虚假不稳定性，以获得物理上合理的动力学行为。

提出的方法

• 对弦模式基实施幺正变换，使位置的光锥分量与弦中点对应，从而在光锥时间上实现作用量的局部化。
• 在光锥基中实施截断，级别上限为$(\alpha^+)$的$(\tilde{2},\tilde{4})$，包含至$\tilde{4}$级的场。
• 通过$e^{nt}$的模式展开，微扰求解均匀解的运动方程。
• 使用格点积分方法计算非均匀的时间依赖解，包含所有至$(\tilde{2},\tilde{4})$级的场。
• 识别并截断非物理的负能模态（$B_-$，$\beta$），以消除虚假不稳定性。
• 应用来自无限级别极限的约束，以确保一致性并去除非物理自由度。

实验结果

研究问题

• RQ1 开弦场论中的光锥基能否消除高阶导数不稳定性，并实现定义良好的初值问题 formulation？
• RQ2 在光锥基中时间依赖的 tachyon 凝结解与在质心基中具有无限时间导数的解相比有何异同？
• RQ3 在线性级别截断下，对理论截断如何影响时间依赖解的稳定性和物理性？
• RQ4 能否在保留物理相关动力学的前提下，去除由截断引入的非物理不稳定性？
• RQ5 所得解是否收敛于 Sen 的滚动 tachyon 解，其特征为晚期时间下无压物质？

主要发现

• 光锥基成功地将作用量在光锥时间上局部化，从而实现了无 Ostrogradski 类型不稳定的哈密顿形式。
• 在$(\tilde{2},\tilde{4})$级别下，时间依赖解最初表现出不规则行为，主要由非物理模态（特别是$B_-$和$\beta$）引起。
• 在截断非物理负能模态$B_-$和$\beta$后，剩余解表现出稳定且非振荡的动力学行为。
• 稳定解显示 tachyon 向闭弦真空滚动，迅速减速，且不发生振荡或振幅发散。
• 光锥基中 tachyon 的动力学与 Sen 的滚动 tachyon 解一致，表明其向预期物理行为收敛。
• 结果表明，光锥基为研究 tachyon 凝结提供了一个可行的框架，尽管更高级别截断在计算上仍具挑战性。