[论文解读] Lieb-Schultz-Mattis Theorem for 1D Quantum Magnets with Antiunitary Translation and Inversion Symmetries

Yuan Yao, Linhao Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 8

一句话总结

本文将 LSM 型不可聚合性推广到具有反单位性平移或反演对称性的 1D 量子磁体，表明在这些对称性下，半整数自旋链必为无隙或简并，即使自旋-自旋旋转对称性受限也如此。

ABSTRACT

We study quantum many-body systems in the presence of an exotic antiunitary translation or inversion symmetry involving time reversal. Based on a symmetry-twisting method and spectrum robustness, we propose that a half-integer spin chain that respects any of these two antiunitary crystalline symmetries in addition to the discrete $\mathbb{Z}_2 imes\mathbb{Z}_2$ global spin-rotation symmetry must either be gapless or possess degenerate ground states. This explains the gaplessness of a class of chiral spin models not indicated by the Lieb-Schultz-Mattis theorem and its known extensions. Moreover, we present symmetry classes with minimal sets of generators that give nontrivial Lieb-Schultz-Mattis-type constraints, argued by the bulk-boundary correspondence in 2D symmetry-protected topological phases as well as lattice homotopy. Our results for detecting the ingappability of 1D quantum magnets from the interplay between spin-rotation symmetries and magnetic space groups are applicable to systems with a broader class of spin interactions, including Dzyaloshinskii-Moriya and triple-product interactions.

研究动机与目标

• 在存在反单位性晶格对称性时，动机并建立 1D 量子磁体的不可聚合性约束。
• 将 LSM 型结果从传统自旋旋转与平移对称性推广至包含反单位性平移和反演的情形。
• 展示光谱在对称性扭绕下的鲁棒性，并将其与 SPT 体-边界对应及晶格同伦理联系起来。

提出的方法

• 引入一个带错层错排列的三体相互作用的发育自旋链，保持反单位性晶格对称性。
• 使用对称性扭曲（STBC）和谱鲁棒性论证将扭曲哈密顿量与未扭曲哈密顿量联系起来。
• 显示反单位性平移/反演在扭曲谱中引起严格简并，从而在 PBC 下对半整数自旋实现不可聚合。
• 采用规范变换视角定义修正的反单位性对称性并计算触发简并的交换关系。
• 将低能理论中的场论异常通过 bosonization 与异常纹理，与晶格不可聚合性联系起来。
• 提出晶格同伦框架，对产生 LSM 型不可聚合性的对称性生成元进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 在哪些反单位性晶格对称性下，具有半整数自旋的 1D 量子磁体会变得不可聚合？
• RQ2 反单位性平移或反演对称性是否能够在超越传统 LSM 限制的情形下保证无隙或基态简并？
• RQ3 低能场论中的异常如何与带有手性自旋模型的晶格不可聚合性相关？
• RQ4 在具有各种自旋相互作用的 1D 系统中，哪些最小对称性生成元足以强制实现 LSM 型不可聚合性？
• RQ5 晶格同伦如何对这些不可聚合性约束进行分类？

主要发现

• 具有反单位性平移或反演对称性且离散自旋旋转对称性的半整数自旋链，在周期性边界条件下要么无隙，要么基态简并。
• 即使自旋旋转对称性被显式破坏，只要保持反单位性翻转对称性 I2，不聚合性仍然成立。
• 仅有反单位性平移 T2 并不能保证不可聚合；单独 I2 就能强制实现它，解释为一个 2D 的 I2 保护拓扑相的边界。
• 扭曲边界分析揭示由于反单位性对称性对换关系，H_tw 具有严格简并，若 s 为半整数则在 PBC 下基态简并。
• 低能量理论（玻色子化）的异常（如与旋转对称性的混合异常和 I2 的 ’t Hooft 异常）与晶格不可聚合性结论一致。
• 表1（对称性类）提供了在各种自旋相互作用下，确保 1D SU(2) 自旋的 LSM 型不可聚合性的最小生成元集合。