[论文解读] Lifted Relational Probabilistic Inference via Implicit Learning

Luise Ge, Brendan Juba+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2026

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 0

一句话总结

论文提出一个多项式时间框架，通过在和平方和（SOS）松弛下对 grounding 与 world perspectives 进行双重提升，隐式学习并执行一阶关系概率逻辑的提升推理。

ABSTRACT

Reconciling the tension between inductive learning and deductive reasoning in first-order relational domains is a longstanding challenge in AI. We study the problem of answering queries in a first-order relational probabilistic logic through a joint effort of learning and reasoning, without ever constructing an explicit model. Traditional lifted inference assumes access to a complete model and exploits symmetry to evaluate probabilistic queries; however, learning such models from partial, noisy observations is intractable in general. We reconcile these two challenges through implicit learning to reason and first-order relational probabilistic inference techniques. More specifically, we merge incomplete first-order axioms with independently sampled, partially observed examples into a bounded-degree fragment of the sum-of-squares (SOS) hierarchy in polynomial time. Our algorithm performs two lifts simultaneously: (i) grounding-lift, where renaming-equivalent ground moments share one variable, collapsing the domain of individuals; and (ii) world-lift, where all pseudo-models (partial world assignments) are enforced in parallel, producing a global bound that holds across all worlds consistent with the learned constraints. These innovations yield the first polynomial-time framework that implicitly learns a first-order probabilistic logic and performs lifted inference over both individuals and worlds.

研究动机与目标

• 在一阶关系域中，推动归纳学习与演绎概率推理的整合。
• 开发一个框架，在避免构建显式概率模型的同时实现健全、可处理的推理。
• 将不完整公理与部分观测结合成关系推理的有界阶 SOS 松弛。
• 通过结构化提升技术，在个体与世界层面实现推理。

提出的方法

• 将关系和矩量表示为变量，将逻辑约束和期望约束形式化为多项式不等式。
• 使用提升的和平方和来证明关系设定下知识库的一致性或可反证性。
• 引入 grounding-lift 将等效的地面矩量合并为单一变量并降维。
• 引入 world-lift 通过提升的 SOS 公式在并行中对所有部分世界强制约束。
• 用掩码过程对部分观测建模，并在 SOS 约束中定义部分评估与见证。
• 在给定的 SOS 阶数和量词秩下，证明严格性、完备性及多项式时间可解性（显式紧凑性条件）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不构建显式模型的情况下，隐式学习能否与提升的概率推理在一阶关系设置中整合？
• RQ2 如何将部分观测和不完整公理纳入提升的 SOS 框架，以在可能的世界中提供健全的界？
• RQ3 在固定阶数和秩的条件下，提升的 SOS 方法保持健全、完备和多项式时间的条件是什么？
• RQ4 grounding-lift 与 world-lift 如何相互作用，以实现对个体和世界的可扩展推理？

主要发现

• 有界阶的 SOS 框架在给定阶数下可以在多项式时间内验证包含逻辑与期望约束的知识库的一致性。
• 双重提升实现了基于 grounding 的化简与对全球约束的并行执行，带来对个体和世界的可扩展提升推理。
• 该系统通过掩码过程、部分评估和见证概念，适应部分可观测性，推导出健壮的多项式约束。
• 理论结果在固定 SOS 阶数和量词秩下确立了健全性、完备性及比特复杂度的多项式时间复杂度。
• 该方法提供了首个在关系域中隐式学习一阶概率逻辑并执行提升推理的多项式时间框架。