[论文解读] Lifted Representation of Relational Causal Models Revisited: Implications for Reasoning and Structure Learning

Sanghack Lee, Vasant Honavar|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文重新审视了关系因果模型（RCMs）中的抽象基图（AGG）表示，识别出其原始定义中的缺陷，这些缺陷损害了关系d-分离的正确性和完备性。作者对AGG进行了修订，以正确抽象所有基图，并提出了更弱的忠实性条件——邻接忠实性和方向忠实性——以在AGG不完备的情况下仍能实现可靠的因果结构学习，从而确保推理与学习算法的正确性。

ABSTRACT

Maier et al. (2010) introduced the relational causal model (RCM) for representing and inferring causal relationships in relational data. A lifted representation, called abstract ground graph (AGG), plays a central role in reasoning with and learning of RCM. The correctness of the algorithm proposed by Maier et al. (2013a) for learning RCM from data relies on the soundness and completeness of AGG for relational d-separation to reduce the learning of an RCM to learning of an AGG. We revisit the definition of AGG and show that AGG, as defined in Maier et al. (2013b), does not correctly abstract all ground graphs. We revise the definition of AGG to ensure that it correctly abstracts all ground graphs. We further show that AGG representation is not complete for relational d-separation, that is, there can exist conditional independence relations in an RCM that are not entailed by AGG. A careful examination of the relationship between the lack of completeness of AGG for relational d-separation and faithfulness conditions suggests that weaker notions of completeness, namely adjacency faithfulness and orientation faithfulness between an RCM and its AGG, can be used to learn an RCM from data.

研究动机与目标

• 识别并修正原始抽象基图（AGG）定义中的缺陷，这些缺陷导致其无法正确抽象关系因果模型（RCMs）中的所有基图。
• 证明原始AGG表示在关系d-分离中是不完备的，即可能遗漏RCMs中有效的条件独立关系。
• 提出修订后的定义与条件，以恢复正确性，并在RCMs中实现可靠的推理与结构学习。
• 探索RCMs与其AGG之间更弱的忠实性概念——邻接忠实性和方向忠实性——以支持从数据中可靠进行因果发现。
• 通过基于可靠AGG表示的坚实基础，确保因果结构学习算法（如RCD和Temporal RCD）的正确性与完备性。

提出的方法

• 重新定义AGG，通过引入共相交性约束和对可相交实体的恰当处理，确保其能正确抽象所有基图。
• 引入并形式化共相交性的概念，以正确建模AGG中的共享属性相交，防止错误的边生成。
• 定义并分析AGG在关系d-分离中的局限性，表明其可能无法推导出原始RCM中存在的某些条件独立关系。
• 提出邻接忠实性和方向忠实性作为标准忠实性的更弱替代，即使在AGG不完备时也能支持因果结构学习。
• 基于d-分离和基数约束的正式证明，表明某些条件独立关系无法被原始AGG捕获，从而验证了修订定义的必要性。
• 将修订后的AGG和忠实性条件应用于关系因果发现（RCD）算法，确保从关系数据中学习因果结构时的正确性与完备性。

实验结果

研究问题

• RQ1 原始AGG定义是否能正确抽象关系因果模型中的所有基图？
• RQ2 AGG表示在关系d-分离中是否完备，还是存在RCMs中AGG无法推导出的条件独立关系？
• RQ3 当AGG不完备时，能否用更弱的忠实性条件——邻接忠实性和方向忠实性——替代标准忠实性，以支持可靠的因果结构学习？
• RQ4 基数约束和属性相交如何影响AGG在表示关系d-分离时的正确性？
• RQ5 为确保RCMs中推理与学习的正确性与完备性，对AGG定义需要进行哪些修改？

主要发现

• 由于遗漏了共相交性检查，原始AGG定义无法正确抽象所有基图，导致抽象表示中生成了错误的边。
• AGG表示在关系d-分离中不完备，因为存在RCMs中未被AGG推导出的条件独立关系，这使其在可靠推理中的使用无效。
• 提出了修订后的AGG定义，整合了共相交性及对属性相交的恰当处理，确保所有基图的正确抽象。
• 正式证明表明，在某些基数约束（如“one”基数）下，不存在任何骨架和基础，使得在基图中P.X与S'.Z在给定Q.Y的条件下d-分离，尽管AGG暗示其存在依赖关系。
• 此类反例的存在证实了AGG无法捕获所有d-分离关系，因此必须采用更弱的忠实性假设以支持学习。
• 邻接忠实性和方向忠实性被识别为标准忠实性的可行替代方案，即使在AGG不完备时，也能支持可靠的因果结构学习。