[论文解读] Lifted Unit Propagation for Effective Grounding

Pashootan Vaezipoor, David G. M. Mitchell+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2011

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 15被引用 9

一句话总结

本文提出提升单位传播（Lifted Unit Propagation, LUP），一种在首次阶逻辑规范中于实例化之前以符号方式应用单位传播推理的方法，显著减少了实例化规模和总求解时间。通过计算表示实例上单位传播结果的部分结构，LUP 使得基于自下而上的系统（如 Enfragmo）能够更高效地进行实例化，相较于先前方法（如带边界的实例化，GWB），在拉丁方和数独等基准测试中均表现出更优的实例化缩减与求解速度。

ABSTRACT

A grounding of a formula $ϕ$ over a given finite domain is a ground formula which is equivalent to $ϕ$ on that domain. Very effective propositional solvers have made grounding-based methods for problem solving increasingly important, however for realistic problem domains and instances, the size of groundings is often problematic. A key technique in ground (e.g., SAT) solvers is unit propagation, which often significantly reduces ground formula size even before search begins. We define a "lifted" version of unit propagation which may be carried out prior to grounding, and describe integration of the resulting technique into grounding algorithms. We describe an implementation of the method in a bottom-up grounder, and an experimental study of its performance.

研究动机与目标

• 减少基于实例化的求解器所产生的实例化公式规模，因为这些公式在实际问题实例中往往变得难以处理。
• 探究在实例化之前或期间应用单位传播推理是否能显著减少公式规模和求解时间。
• 开发并实现对特定实例结构的单位传播结果的完整、具体表示，以实现比符号边界更有效的实例化。
• 评估计算此提升结构的计算成本是否由实例化效率的提升所合理化。
• 研究自洽子公式在实例化缩减中的作用，这些子公式不会被标准单位传播所消除。

提出的方法

• 构建一种称为 LUP 结构的符号化、部分实例结构，用于编码在给定实例上对公式 CNF 实例化过程中通过单位传播推导出的子公式的真值。
• 基于逻辑依赖关系和单位传播规则，使用对公式子公式的归纳定义，以归纳方式定义 LUP 结构。
• 在 Enfragmo 实例化器中，使用基于半朴素关系代数的算法实现该归纳定义的求值。
• 修改实例化算法以使用 LUP 结构：当某个子公式在所有模型中均为真或假时，将其替换为其真值以进行实例化。
• 将 LUP 方法集成到自下而上的实例化流水线中，使系统能够跳过生成不必要的实例化文字和子句。
• 在标准基准测试上与基线实例化（朴素方法）、带边界的实例化（GWB）以及其他系统（如 GidL 和 IDP）进行性能比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 对特定实例结构的单位传播结果的完整、具体表示，是否能比不完整的符号边界带来更大的实例化规模缩减？
• RQ2 推导 LUP 结构的计算成本是否由实例化规模缩减和总求解时间减少所合理化？
• RQ3 自洽子公式（不受标准单位传播影响）在多大程度上导致实例化规模增大？LUP 是否能将其消除？
• RQ4 与现有实例化技术（如 GWB 和带边界的自上而下实例化）相比，LUP 的性能如何？
• RQ5 LUP 是否能高效地集成到自下而上的实例化系统中，以提升端到端求解性能？

主要发现

• LUP 在实例化规模缩减方面优于 GWB，Enfragmo 搭载 LUP 所生成的实例化公式在所有测试基准上均显著小于 GidL 搭载边界的版本。
• 在拉丁方问题中，LUP 将实例化规模缩减至原始大小的 0.07（而 GWB 为 0.59），求解时间缩短至 3.61 秒（而 GWB 为 6.21 秒）。
• Enfragmo 搭载 LUP 与 MiniSat 的组合在所有情况下均优于 GidL 搭载 MiniSat(ID) 的组合，总求解时间在某些实例上减少了高达 40%。
• 该方法不仅通过单位传播效应实现显著的实例化缩减，还通过消除自洽子公式（标准单位传播无法消除）实现了额外缩减。
• 在某些情况下，LUP 导致求解时间略有增加，表明在较小或较简单的实例上，LUP 结构计算的成本可能超过其收益。
• 结果表明，LUP 在复杂、大域问题中尤为有效，因为此类问题的实例化膨胀问题最为严重。