[论文解读] Light and Heavy Mesons in The Complex Mass Scheme

М. Н. Сергеенко|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于位置依赖质量模型和复质量插值的相对论性两体框架，用于描述轻夸克和重夸克 $Q\bar{q}$ 介子及其共振态。通过应用具有 $\alpha_{\rm S}(r)$-依赖耦合的修正漏斗型势，并求解相对论性波方程，推导出一种插值型复质量公式，该公式能以高精度同时预测 $\rho$ 和 $B^*$ 态中介子共振态的实部（质量）与虚部（宽度）。

ABSTRACT

Mesons containing light and heavy quarks are studied. Interaction of quarks is described by the funnel-type potential with the distant dependent strong coupling, $α_§(r)$. Free particle hypothesis for the bound state is developed: quark and antiquark move as free particles in of the bound system. Relativistic two-body wave equation with position dependent particle masses is used to describe the flavored $Qq$ systems. Solution of the equation for the system in the form of a~standing wave is given. Interpolating complex-mass formula for two exact asymptotic eigenmass expressions is obtained. Mass spectra for some leading-state flavored mesons are calculated.

研究动机与目标

• 开发轻夸克与重夸克介子及其共振态的统一相对论性量子力学描述。
• 解决在单一框架内同时描述非相对论性重夸克介子与超相对论性轻夸克介子的挑战。
• 通过复质量插值，在单一解析公式中同时纳入介子的质量与宽度（共振宽度）。
• 利用 $\rho$ 与 $B^*$ 介子及其激发态的实验数据验证该模型。
• 证明夸克质量并非恒定，而是依赖于束缚态中的空间位置，与相对论运动学一致。

提出的方法

• 基于对应原理与相对论运动学，构建具有位置依赖夸克质量的相对论性两体波方程。
• 采用修正的漏斗型洛伦兹标量势 $V(r) = -\frac{4}{3}\frac{\alpha_{\rm S}(r)}{r} + \sigma r$，其中 $\alpha_{\rm S}(r)$ 依赖于距离。
• 推导出两个精确渐近解：一个对应非相对论极限（重夸克），另一个对应超相对论极限（轻夸克）。
• 在两个解之间应用插值程序，构建不变质量平方的复质量公式：$\mathcal{M}_{\rm N}^2 = (m_1 + m_2)^2(1 - v_{\rm N}^2) \pm 2i m_+ m_- v_{\rm N} + \mathsf{M}_1^2|_L$。
• 在三个区域（类经典允许区内部、中部、外部）使用初等函数求解波方程，相移由拐点决定。
• 利用 $C_n = \sqrt{2|p_n| / [\pi(n + \frac{1}{2}) + 1]}$ 归一化波函数，并通过量子化条件确定本征动量。

实验结果

研究问题

• RQ1 单一相对论性两体框架能否同时描述非相对论性重夸克介子与超相对论性轻夸克介子？
• RQ2 如何从相对论性波方程的精确渐近解中推导出复质量公式？
• RQ3 位置依赖夸克质量在描述介子谱与共振宽度方面起到何种作用？
• RQ4 该模型能否以高精度同时预测介子共振态的实质量与总宽度？
• RQ5 在 $Q\bar{q}$ 系统中，随着重夸克质量增加，轻夸克的有效质量如何演化？

主要发现

• 复质量公式（14）成功在非相对论极限与超相对论极限之间实现插值，准确给出介子的实质量与总宽度。
• 对于 $\rho(1S)$ 态，理论质量为 776 MeV，与实验值完全一致。
• $B^*(1S)$ 态的理论预测值为 5325 MeV，与实验值完全吻合。
• 该模型预测 $\rho(2S)$ 共振态为 1688 MeV，接近实验值 1720 MeV。
• 随着重夸克质量增加，$d$ 夸克的有效质量从 119 MeV 降低至 25 MeV，反映了空间分离的减小。
• 通用弦张力 $\sigma = 140$ MeV$^2$ 与胶胶子质量 $m_g = 416$ MeV 在 $\rho$ 与 $B^*$ 态中保持一致，支持其在强子物理中的基本作用。