[论文解读] Light-cones and quantum caustics in quenched spin chains

W. Kirkby, J. Mumford+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2017

Theoretical and Computational Physics被引用 2

一句话总结

该论文将淬火自旋链中的类光锥结构识别为量子焦散，借助 catastrophe 理论进行描述。研究揭示了与 Arnol'd 和 Berry 焦散类型相关的光锥层级结构，波函数通过 Airy 和 Pearcey 函数进行修饰，并预测光锥内部存在涡旋-反涡旋对，其产生速率由动力学临界指数决定，从而将量子奇点与相变联系起来。

ABSTRACT

We show that the light cone-like structures that form in spin chains after a quench are quantum caustics. Their natural description is in terms of catastrophe theory and this implies: 1) a hierarchy of light cone structures corresponding to the different catastrophes; 2) dressing by characteristic wave functions that obey scaling laws determined by the Arnol'd and Berry indices; 3) a network of vortex-antivortex pairs in space-time inside the cone. We illustrate the theory by giving explicit calculations for the transverse field Ising model and the XY model, finding fold catastrophes dressed by Airy functions and cusp catastrophes dressed by Pearcey functions; multisite correlation functions are described by higher catastrophes such as the hyperbolic umbilic. Furthermore, we find that the vortex pairs created inside the cone are sensitive to phase transitions in these spin models with their rate of production being determined by the dynamical critical exponent. More broadly, this work illustrates how catastrophe theory can be applied to singularities in quantum fields.

研究动机与目标

• 将淬火自旋链中的光锥结构识别为量子焦散。
• 应用 catastrophe 理论对这些量子奇点的层级结构进行分类与描述。
• 利用 Arnol'd 和 Berry 指数推导波函数修饰的标度律。
• 通过动力学临界指数将光锥内部的涡旋-反涡旋对产生与相变联系起来。
• 在可积模型（如横向场伊辛模型和 XY 模型）中展示该框架。

提出的方法

• 通过时间演化波函数模拟自旋链的淬火后动力学，以观测光锥传播。
• 利用 catastrophe 理论对出现的奇点进行分类，识别折叠与尖点 catastrophe 为基本类型。
• 使用 Airy 函数描述折叠 catastrophe 处的波函数修饰，使用 Pearcey 函数描述尖点 catastrophe 处的波函数修饰。
• 通过多站点关联函数分析，识别更高阶的 catastrophe，如双曲脐点。
• 利用拓扑缺陷分析，在光锥内的时空区域计算涡旋-反涡旋对网络。
• 将涡旋对产生速率与系统底层量子相变的动力学临界指数关联起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 淬火自旋链中的光锥结构如何与 catastrophe 理论的数学框架相关联？
• RQ2 Arnol'd 和 Berry 指数在决定量子焦散处波函数标度行为中起什么作用？
• RQ3 涡旋-反涡旋对如何在时空光锥内形成并演化？
• RQ4 这些涡旋对的产生速率与系统动力学临界指数之间存在何种联系？
• RQ5 如双曲脐点等更高阶 catastrophe 如何描述淬火后区域的多站点关联函数？

主要发现

• 在横向场伊辛模型和 XY 模型中，折叠 catastrophe 由 Airy 函数修饰，波函数表现出由 Arnol'd 和 Berry 指数决定的标度行为。
• 尖点 catastrophe 由 Pearcey 函数描述，表明存在超越简单折叠结构的另一类量子奇点。
• 多站点关联函数由更高阶 catastrophe（如双曲脐点）主导，这些结构推广了折叠与尖点行为。
• 光锥内部形成涡旋-反涡旋对网络，其拓扑结构与底层 catastrophe 类型紧密相关。
• 涡旋对产生速率由动力学临界指数直接决定，从而将量子焦散与临界现象联系起来。
• 该框架为非平衡量子场中的量子奇点提供了一个基于 catastrophe 理论的统一描述。