[论文解读] Light-front vacuum and instantons in two dimensions

A. Bassetto, Luca Griguolo+1 more|ArXiv.org|Apr 5, 2000

Relativity and Gravitational Theory被引用 4

一句话总结

本文通过表明等时量化中使用的因果传播子导致规范禁闭的丧失，而轻-front形式化则通过微扰重求和正确恢复了束缚势，解决了二维杨-米尔斯理论中轻-front与等时量化之间的矛盾。关键结果是：通过轻-front量化导出的威尔逊环零瞬子贡献与微扰结果一致，且与拓扑 $k$-扇区无关，这在去紧致化极限下确认了两种形式化的一致性。

ABSTRACT

We review several aspects of Yang-Mills theory (YMT) in two dimensions, related to its perturbative and topological properties. Consistency between light-front and equal-time formulations is thoroughly discussed.

研究动机与目标

• 解决二维杨-米尔斯理论中轻-front与等时量化之间的不一致性，特别是关于 $q\bar{q}$ 势和规范禁闭的问题。
• 阐明为何等时量化中的因果费曼传播子无法再现轻-front量化中发现的束缚 Regge 轨迹谱。
• 建立微扰威尔逊环结果与去紧致化极限下零瞬子贡献之间的等价性。
• 研究 $k$-扇区（由 $k=0,1,\dots,N-1$ 标记的拓扑扇区）在真空结构中的作用，及其对威尔逊环和 $q\bar{q}$ 势的影响。
• 证明只有在平面上的完整瞬子求和理论经去紧致化后，才能保持 $k$-扇区与无穷远处基本威尔逊环之间的等价性。

提出的方法

• 使用轻-front规范 $A_- = 0$ 消除动力学自由度，并分析二维杨-米尔斯传播子的结构。
• 将轻-front传播子 $\tilde{\cal D}(k) = 1/k_-^2$（主值）与等时因果传播子 $\tilde{\cal D}_c(k) = 1/(k_- + i\epsilon k_+)^2$ 进行比较。
• 使用两种形式化计算矩形轮廓上的威尔逊环，并通过环期望值的大 $T$ 行为将其与 $q\bar{q}$ 势联系起来。
• 在轻-front形式化中对梯形图进行微扰重求和，以推导威尔逊环的零瞬子贡献。
• 使用热核方法和紧致曲面（如环面和球面）上的瞬子微积分，计算 $k$-扇区贡献，并执行泊松重求和。
• 将完整瞬子求和结果的零瞬子极限与微扰轻-front结果进行比较，发现在去紧致化极限下两者完全一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何二维杨-米尔斯理论中等时量化的因果传播子无法再现轻-front量化中出现的束缚 $q\bar{q}$ 势？
• RQ2 轻-front形式化中的威尔逊环与瞬子微积分框架中的零瞬子贡献之间有何关系？
• RQ3 $k$-扇区在二维杨-米尔斯理论的真空结构中起什么作用？它们如何影响 $q\bar{q}$ 势和威尔逊环？
• RQ4 威尔逊环的微扰结果是否与完整非微扰瞬子求和中的零瞬子贡献一致？在何种条件下成立？
• RQ5 在去紧致化极限下，$k$-扇区与无穷远处基本威尔逊环之间的等价性在何种条件下得以保持？

主要发现

• 轻-front传播子 $\tilde{\cal D}(k) = 1/k_-^2$ 导致具有上升 Regge 轨迹的束缚 $q\bar{q}$ 势，与弦样禁闭一致。
• 等时因果传播子 $\tilde{\cal D}_c(k) = 1/(k_- + i\epsilon k_+)^2$ 无法再现束缚谱，而是给出一个物理意义不明确的无质量解。
• 轻-front形式化中威尔逊环的零瞬子贡献精确再现了通过梯形图重求和导出的微扰结果。
• 在去紧致化极限下，零瞬子贡献与 $k$-扇区无关，且与微扰结果一致，确认了不同形式化之间的一致性。
• 在平面上的完整瞬子求和理论经去紧致化后，仅当完成非微扰求和时，才能保持 $k$-扇区与无穷远处基本威尔逊环之间的等价性。
• 微扰威尔逊环结果与完整瞬子求和的零瞬子极限等价，验证了轻-front量化在捕捉二维杨-米尔斯理论中如禁闭等非微扰特征方面的有效性。