[论文解读] Light Spin-One Particles Imply Gauge Invariance

C. P. Burgess, David London|ArXiv.org|Mar 18, 1992

Magneto-Optical Properties and Applications被引用 4

一句话总结

本文证明，包含轻量自旋-1粒子的有效场论即使在未显式引入局域对称性的情况下，也会自动实现规范不变性。通过展示非线性实现的 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 理论与一般洛伦兹对称性和 $U(1)_{\text{em}}$-不变拉格朗日量之间的等价性，作者解决了圈图计算中的明显矛盾，并表明规范不变性是由于轻量矢量玻色子的存在而动态涌现的。

ABSTRACT

Recently, calculations which consider the implications of anomalous trilinear gauge-boson couplings, both at tree-level and in loop-induced processes, have been criticized on the grounds that the lagrangians employed are not \gwk gauge invariant. We prove that, in fact, the general Lorentz-invariant and $U(1)_\em$ invariant but {\it not} $SU_L(2) imes U_Y(1)$ invariant action is equivalent to the general lagrangian in which $SU_L(2) imes U_Y(1)$ appears but is nonlinearly realized. We demonstrate this equivalence in an explicit calculation, and show how it is reconciled with loop calculations in which the different formulations can (superficially) appear to give different answers. In this sense any effective theory containing light spin-one particles is seen to be automatically gauge invariant.

研究动机与目标

• 为解决在研究异常三线性规范玻色子耦合时所使用的非规范不变拉格朗日量所受的批评。
• 建立一般洛伦兹对称性和 $U(1)_{\text{em}}$-不变拉格朗日量与非线性实现 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 对称性的理论之间的等价性。
• 调和有效理论中具有轻量矢量玻色子的不同形式在圈图计算中表现出的明显差异。
• 证明规范不变性是有效场论中存在轻量自旋-1粒子的必然结果。

提出的方法

• 构建一个不显式包含 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 对称性的通用洛伦兹不变且 $U(1)_{\text{em}}$-不变的拉格朗日量。
• 证明该拉格朗日量在物理上等价于一个非线性实现 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 对称性的理论。
• 通过显式计算比较两种形式下的散射振幅和圈图贡献。
• 利用场重新定义和非线性实现，在两种形式之间建立映射，同时保持 S 矩阵元素不变。
• 分析希格斯机制和质量生成在低能下保持等价性中的作用。
• 证明当正确处理时，圈图中的发散项和有限修正在不同形式间是一致的。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不显式引入规范对称性的情况下，一致地构建包含轻量自旋-1粒子的有效场论？
• RQ2 非线性实现 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 对称性的理论与一般 $U(1)_{\text{em}}$-不变拉格朗日量的预测是否等价？
• RQ3 为何不同形式的异常耦合似乎在圈图层次上产生不同的结果？
• RQ4 轻量矢量玻色子的存在是否在量子层面强制实现规范不变性？
• RQ5 当基础对称性以非线性方式实现时，如何在有效场论中保持规范不变性？

主要发现

• 通用的 $U(1)_{\text{em}}$-不变且洛伦兹不变的拉格朗日量，对于轻量自旋-1粒子，与非线性实现的 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 理论在物理上等价。
• 显式计算证实，当正确匹配时，两种形式下的散射振幅和圈修正完全相同。
• 圈图计算中出现的明显矛盾源于场定义的不一致，可通过适当的场重新定义得以解决。
• 规范不变性并非人为施加的对称性，而是轻量自旋-1粒子低能动力学的自然结果。
• 该等价性在树图和圈图层次均成立，确保了在现象学应用中的自洽性。
• 结果验证了在研究异常耦合时，即使不显式包含 $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 结构，也可安全使用通用 $U(1)_{\text{em}}$-不变拉格朗日量。