[论文解读] Light stops at exceptional points

Tamar Goldzak, Alexei A. Mailybaev+1 more|Figshare|Sep 28, 2017

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用 10

一句话总结

本文提出一种非共振机制，通过将系统调节至异常点（EP），在宇称-时间（PT）对称的耦合波导中实现光脉冲的完全停止。在EP处，群速度为零，从而实现无共振频率限制的完全脉冲存储，数值模拟证实了在EP处实现完全停止，而在非PT系统中则出现显著的脉冲位移。

ABSTRACT

Almost twenty years ago the light was slowed down to less than $10^{-7}$ of its vacuum speed in a cloud of ultracold atoms of sodium. Upon a sudden turn-off of the coupling laser, a slow light pulse can be imprinted on cold atoms such that it can be read out and converted into photon again. In this process, the light is stopped by absorbing it and storing its shape within the atomic ensemble. Alternatively, the light can be stopped at the band edge in photonic-crystal waveguides, where the group speed vanishes. Here we extend the phenomenon of stopped light to the new field of parity-time (PT) symmetric systems. We show that zero group speed in PT symmetric optical waveguides can be achieved if the system is prepared at an exceptional point, where two optical modes coalesce. This effect can be tuned for optical pulses in a wide range of frequencies and bandwidths, as we demonstrate in a system of coupled waveguides with gain and loss.

研究动机与目标

• 将光脉冲停止现象从共振和光子带边机制扩展至非厄米PT对称系统。
• 研究PT对称波导中的异常点（EPs）是否可通过群速度消失实现光脉冲的完全停止。
• 开发一种非共振、可调谐的光脉冲停止协议，通过绝热调节增益/损耗参数以达到EP。
• 证明EP机制可保持相干信息，并由于PT对称性而维持恒定强度。
• 提供一种基于具有平衡增益与损耗的耦合波导的实验实现概念设计。

提出的方法

• 使用横电模在二维波导中具有复折射率的亥姆霍兹方程建模系统，以表示增益与损耗。
• 应用非厄米薛定谔方程形式描述传播模式，其本征函数满足PT对称性：ψ(x) = ψ*(-x)。
• 通过微扰理论推导群速度，使用c-内积⟨ψ*|ψ⟩ = ∫ψ²dx，以及表达式vg = [dβ/dω]⁻¹ = (2c²β∫ψ²dx) / (∫[∂(n²ω²)/∂ω]ψ²dx)。
• 将异常点（EP）定义为两个模式在频率和本征矢量上合并的条件，导致dβ/dω → ∞，从而群速度vg → 0。
• 使用高斯波包进行脉冲传播模拟，参数为β = 0.851 μm⁻¹，σ = 0.002 μm⁻¹，比较PT对称系统（α = 0.15 μm⁻¹）与厄米系统（α = 0）的情况。
• 采用时间绝热方式调节增益/损耗参数以达到EP，避免EP以上复模式引起的不稳定性，数值稳定性测试已验证该方法。

Figure 1: Coupling between the gain guided mode and the loss guided mode provides a PT-symmetric system with the refractive index profile such that $n(x)=n^{*}(-x)$ . A control parameter $\alpha$ defines the gain/loss strength in the WGs as $\mathrm{Im}\,n=\pm\alpha/k$ with $k=\omega/c$ . In simulat

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可通过达到异常点（EP）在PT对称波导中完全停止光脉冲？
• RQ2 EP处群速度消失是否可实现无共振频率限制的完全脉冲存储？
• RQ3 与传统光脉冲停止机制相比，该非共振EP机制在带宽和可调性方面有何差异？
• RQ4 PT对称性在保持恒定强度和实现鲁棒脉冲停止中起到何种作用？
• RQ5 基于具有平衡增益与损耗的耦合波导，是否可实验实现该EP基协议？

主要发现

• 在异常点（EP）处群速度消失，导致PT对称波导中光脉冲完全停止，数值模拟已证实该现象。
• 在EP处，脉冲在10 ps内保持静止，无空间位移；而在无增益/损耗的厄米情况下，脉冲位移约1.4 mm。
• 在EP处相速度vₚ/c = 0.75，仅受群速度消失的微弱影响，与相对论或共振系统中vₚ ∝ 1/v₉的反比关系形成鲜明对比。
• 系统在EP处表现出自正交性，∫ψ²dx = 0，证实了模式在频率和本征矢量上的合并。
• 该协议为非共振且可调谐：通过控制耦合或增益/损耗参数，可将EP调节至任意所需频率。
• 通过时间绝热方式调节至EP，可避免EP以上复模式引起的不稳定性，确保脉冲存储的鲁棒性与相干性。

Figure 2: (a) Adiabatic change of the gain/loss parameter from $\alpha=0$ at t = 0 to $\alpha_{EP}=1$ at final time $t=2000/c$ ( $c$ is the light speed in vacuum) in a system with representative parameters $k=0.5$ , $n_{w}=1.6$ , and $\delta=0.5$ (arb. uint). (b) Temporal evolution of the center $z_