[论文解读] Lightlike p-Branes: Mass "Inflation" and Lightlike Braneworlds

Eduardo Guendelman, Alexander Kaganovich+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于Polyakov型与Nambu-Goto型作用量的新型轻子 $p$-膜的拉格朗日形式，其中膜张力作为动力学自由度出现。研究表明，共性数一的轻子膜自然地横跨黑洞视界，由于张力指数发散或消失，导致‘质量膨胀’或‘收缩’效应；而共性数二的膜则在视界几何上表现出非平凡的基态运动，包括在Kerr和加速黑洞膜视界上的旋转缠绕。

ABSTRACT

Lagrangian description of lightlike p-branes is presented in two equivalent forms - a Polyakov-type formulation and a dual to it Nambu-Goto-type formulation. Next, the properties of lightlike brane dynamics in generic gravitational backgrounds of spherically symmetric and axially symmetric type are discussed in some detail: "horizon straddling" and "mass inflation" effects for codimension-one lightlike branes and ground state behavior of codimension-two lightlike "braneworlds".

研究动机与目标

• 为具有动力张力的轻子 $p$-膜开发一种重参数化不变的拉格朗日框架，与以往的无张力模型不同。
• 分析轻子膜在球对称和轴对称引力背景中的动力学，特别是靠近黑洞视界时的行为。
• 探讨对膜世界情景的影响，特别是共性数二的轻子膜在额外维度中的基态行为。
• 识别在轻子膜张力演化接近视界时出现的新型效应，如‘质量膨胀’和‘收缩’。
• 通过与Kalb-Ramond场耦合，建立轻子膜与动态宇宙学常数之间的联系。

提出的方法

• 通过辅助标量场 $\varphi^I$ 和非黎曼测度 $\Phi(\varphi)$ 构造轻子 $p$-膜动力学的Polyakov型作用量，替代 $\sqrt{-\gamma}$。
• 推导出等价的Nambu-Goto型对偶形式，其中复合场 $\chi = \Phi(\varphi)/\sqrt{-\gamma}$ 充当动力学膜张力。
• 从作用量导出运动方程，得到约束条件以强制诱导度规的轻子性，并确定 $\chi$ 的时间演化。
• 将形式化应用于球对称（Schwarzschild，Reissner-Nordström）和轴对称（Kerr）黑洞背景。
• 使用特定的膜嵌入试探解（如 $t=\tau$，$r=r_0$，$\theta=\pi/2$）求解视界上的运动方程。
• 分析与体规范场（麦克斯韦场与Kalb-Ramond场）的耦合，表明LL-膜可源起引力、电磁场，并生成动态宇宙学常数 $K = \frac{8\pi G_N}{p(p+1)}\beta^2$。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为具有非平凡、动力张力的轻子 $p$-膜构造一个一致的、重参数化不变的拉格朗日形式？
• RQ2 轻子膜在黑洞视界附近的动力学后果是什么，特别是张力演化方面？
• RQ3 共性数二的轻子膜是否能在视界几何上表现出非平凡的基态运动？若能，其轨迹为何？
• RQ4 在何种条件下，轻子膜的动力张力会导致视界附近出现‘质量膨胀’或‘收缩’？
• RQ5 轻子膜如何与体规范场耦合？它们能否生成动态宇宙学常数？

主要发现

• 共性数一的轻子膜在内Reissner-Nordström或de Sitter视界上，其动力张力 $\chi$ 展现出指数二次时间依赖，导致在 $t \to \pm\infty$ 时 $\chi \to \infty$，即发生‘质量膨胀’。
• 在Schwarzschild和外Reissner-Nordström视界处，动力张力 $\chi$ 在大正或负时间时趋于零，对应‘质量收缩’情形。
• 也存在不对称的指数线性时间依赖的 $\chi$，当膜在极端Reissner-Nordström或最大旋转Kerr背景中运动时，存在 $\chi$ 恒定的特殊情况。
• 共性数二的轻子膜（如弦或膜）自动定位在Kerr黑洞或加速黑洞膜的视界之上，沿圆形或螺旋路径运动，其角速度与视界旋转速率匹配。
• 在 $D=5$ 加速黑洞膜的情况下，轻子膜沿 $S^1$ 视界缠绕，具有恒定角速度 $\omega = -\tanh\beta$，且 $\chi$ 保持不变。
• 与体Kalb-Ramond场的耦合生成动态宇宙学常数 $K = \frac{8\pi G_N}{p(p+1)}\beta^2$，使得非奇异de Sitter内部可与Schwarzschild或Reissner-Nordström外部通过视界平滑匹配。