[论文解读] Likelihood Functions for Galaxy Cluster Surveys

G. P. Holder|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2006

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena被引用 3

一句话总结

本文利用层级相关函数，为星系团巡天开发了精确的似然函数，表明在泊松分布分析中常被忽略的样本方差效应可被准确建模。结果表明，对于质量大于10¹⁴h⁻¹M⊙的星系团（z=0时），推导出的概率分布具有高度准确性，显著优于泊松假设下的宇宙学参数估计。

ABSTRACT

Galaxy cluster surveys offer great promise for measuring cosmological parameters, but survey analysis methods have not been widely studied. Using methods developed decades ago for galaxy clustering studies, it is shown that nearly exact likelihood functions can be written down for galaxy cluster surveys. The sparse sampling of the density field by galaxy clusters allows simplifications that are not possible for galaxy surveys. An application to counts in cells is explicitly tested using cluster catalogs from numerical simulations and it is found that the calculated probability distributions are very accurate at masses above several times 10^{14}h^{-1} solar masses at z=0 and lower masses at higher redshift.

研究动机与目标

• 解决宇宙学中星系团巡天缺乏严格统计分析方法的问题。
• 纠正星系团丰度研究中常见的泊松统计假设，该假设低估了样本方差效应。
• 利用层级相关函数推导精确似然函数，适用于分箱的星系团计数。
• 使用哈勃体积模拟生成的星系团星表验证这些似然函数的准确性。
• 证明样本方差显著拓宽了概率分布，必须纳入以实现精确的宇宙学约束。

提出的方法

• 基于White（1979）和DHJ97的理论框架，利用n阶相关函数推导星系团分布的似然函数。
• 将标准权重$w_i$替换为$W_i$，通过相关函数的无穷级数形式，纳入观测位置之外无星系团的条件。
• 应用高斯极限简化层级结构，聚焦于两点和三点相关函数，截断高阶项。
• 通过生成函数方法推导计数在盒中的似然函数，将其表达为$\alpha = \bar{w}_2/2$的级数展开。
• 为计算可行性，将级数截断至$\alpha$的二阶项，假设$\alpha x$和$\alpha x^2$较小。
• 使用哈勃体积模拟生成的星系团星表验证该方法，将理论概率分布与实际计数进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为星系团巡天推导出精确的似然函数，以准确考虑样本方差和团簇相关性？
• RQ2 通过相关函数纳入样本方差后，相较于泊松似然函数，其在星系团丰度分析中的改进程度如何？
• RQ3 所推导似然函数的有效范围是什么，特别是在质量与红移方面的适用性？
• RQ4 与模拟星系团星表相比，理论概率分布的准确性如何？
• RQ5 在何种条件下，星系团分布的高斯近似仍保持有效？

主要发现

• 对于z=0时质量超过数倍10¹⁴h⁻¹M⊙的星系团，所推导的似然函数能精确再现盒内星系团计数的概率分布。
• 在更高红移处质量较低的星系团中，该方法仍具准确性，尽管不确定性逐渐增加。
• 泊松假设因未考虑样本方差而低估了概率分布的宽度，而新方法能精确捕捉这一效应。
• 该方法在星系团分布近似高斯且团簇相关性较弱的稀疏巡天中具有计算可行性。
• 当$\alpha x$和$\alpha x^2$较小时，级数展开收敛良好，表明该近似在该区域内可靠。
• 当$W_0$变为正值时，该形式化方法失效，表明泊松抽样高斯随机场存在物理不一致性，暗示在高密度区域必须出现非高斯性。