[论文解读] Likelihood inference for incompletely observed stochastic processes: ignorability conditions

Daniel Commenges, G Anne|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2005

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 30被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于似然的严格框架，用于在观测不完整的情况下对随机过程进行统计推断，引入了动态不可忽略性条件（CAR(DYN)），确保即使缺失机制是随机的，也能实现有效的似然推断。研究证明，当响应过程仅依赖于每个时间点之前的可观测信息时，不可忽略性成立，从而在计数过程和连续状态过程的一般删失模型下，实现有效的似然分析。

ABSTRACT

We develop a study of ignorability and conditions thereof for likelihood inference in the framework of stochastic processes. We define a coarsening model for processes which includes discrete-time observations as well as censored continuous-time observations and applies to continuous state-space processes as well as counting processes. For preparing the work we recall formulas for manipulating marginal and conditional likelihood ratios (which can apply to stochastic processes). Ignorability is defined in terms of local equality of two likelihood ratios. We give static conditions of ignorability and then dynamical conditions which are more interpretable. We illustrate the use of the dynamical conditions of ignorability in problems of censoring, missing data and joint modelling.

研究动机与目标

• 为具有不完整观测的随机过程中的似然推断形式化不可忽略性条件。
• 解决纵向数据和生存数据设置中缺失数据、右删失和删失观测的挑战。
• 将Rubin的不可忽略性概念扩展至连续时间随机过程，包括计数过程和扩散过程。
• 使用Radon-Nikodym导数和条件似然比，提供一个数学上严谨的框架。
• 提供实用的条件——特别是CAR(DYN)——使研究者能够评估在基于似然的推断中是否可以安全地忽略缺失机制。

提出的方法

• 使用随机过程的删失模型，通过响应过程 $ R_t $ 表示感兴趣过程 $ X_t $ 被观测的时间和方式。
• 应用Radon-Nikodym导数理论定义随机过程的似然比，从而实现基于似然的推断。
• 引入σ-代数表示法，形式化可观测信息，并区分完整似然与观测似然。
• 将不可忽略性定义为在真实模型和固定机制模型下，似然比在局部相等，以确保推断的有效性。
• 提出静态（CAR(TCMP)）和动态（CAR(DYN)）不可忽略性条件，其中CAR(DYN)更具可解释性且在实践中更适用。
• 利用过滤中的补偿器相等性来形式化动态条件，确保响应过程仅依赖于过去的观测数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 在什么条件下，可以忽略随机过程似然推断中的缺失机制？
• RQ2 在具有广义删失的一般连续时间过程中，如何形式化并验证不可忽略性？
• RQ3 哪些动态条件可确保基于观测数据的似然等于固定缺失机制下的似然？
• RQ4 在何种场景下——如右删失、缺失数据或联合建模——所提出的不可忽略性条件成立？
• RQ5 该理论如何应用于现实问题，如具有检测限的HIV-RNA测量或具有信息性退出的CD4+ T细胞计数下降？

主要发现

• 当响应过程 $ R $ 的补偿器在完整过滤与观测过滤中相等时，动态不可忽略性条件CAR(DYN)成立，确保未来响应概率仅依赖于过去的观测数据。
• 在艾滋病流行病学示例中，当就诊时间仅依赖于观测到的CD4计数时，CAR(DYN)成立；但若就诊时间依赖于未观测到的临床症状，则不成立。
• 在具有检测限的纵向标志物研究中，若删失机制仅依赖于观测值，则可采用垂直删失（如左删失）处理，且满足CAR(DYN)。
• 在CD4计数与艾滋病进展的联合建模中，若退出强度仅依赖于就诊时间的观测艾滋病状态，而不依赖于未观测值，则CAR(DYN)成立。
• 即使在真实测度下 $ X $ 的观测路径概率为零的情况下，该理论依然适用，例如在区间删失或多状态过程情形下。
• 在CAR(DYN)下，似然的因子分解允许弱不可忽略性与强不可忽略性，从而无需显式建模缺失机制即可实现有效的似然推断。