[论文解读] Likelihood ratio test for structural changes in factor models

Jushan Bai, Jiangtao Duan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2022

Firm Innovation and Growth被引用 6

一句话总结

本文通过利用因子载荷断裂与伪因子方差变化之间的观测等价性，提出了一种用于高维因子模型结构变化的似然比（LR）检验。该LR检验由于在备择假设下对断裂点进行了一致的准最大似然估计，从而在备择假设下实现更快的发散速度，相较于Wald型检验具有更高的统计功效，尤其在具有中等断裂的有限样本中表现更优。

ABSTRACT

A factor model with a break in its factor loadings is observationally equivalent to a model without changes in the loadings but a change in the variance of its factors. This effectively transforms a structural change problem of high dimension into a problem of low dimension. This paper considers the likelihood ratio (LR) test for a variance change in the estimated factors. The LR test implicitly explores a special feature of the estimated factors: the pre-break and post-break variances can be a singular matrix under the alternative hypothesis, making the LR test diverging faster and thus more powerful than Wald-type tests. The better power property of the LR test is also confirmed by simulations. We also consider mean changes and multiple breaks. We apply the procedure to the factor modelling and structural change of the US employment using monthly industry-level-data.

研究动机与目标

• 为解决在高维因子模型中传统方法在有限样本中统计功效较低的挑战，测试结构断裂。
• 利用因子载荷断裂与伪因子中方差变化之间的观测等价性，降低检验问题的维度。
• 开发一种似然比检验，利用在备择假设下具有更快收敛速度的准最大似然（QML）断裂点估计器。
• 在未观测到因子估计和归一化约束的条件下，建立LR检验在原假设和备择假设下的极限分布。
• 将框架扩展至包含均值变化和多重结构断裂，提升其在现实宏观经济学数据中的适用性。

提出的方法

• 通过将载荷断裂视为估计的伪因子中方差变化的等价形式，将高维结构断裂问题转化为低维问题。
• 对估计的因子应用准似然比（LR）检验，使用在备择假设下一致的QML断裂点估计器。
• 推导LR检验统计量在原假设下的极限分布，表明其弱收敛于布朗桥过程的函数，而非标准结果中依赖的布朗运动。
• 采用两步估计法：首先通过主成分分析估计因子；其次对估计因子的断裂前后子样本方差应用LR检验。
• 引入归一化约束以简化渐近推导并提升检验在有限样本中的表现。
• 通过修改检验统计量以考虑多个区间及其相应的矩条件，将框架扩展至处理均值变化和多重断裂。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种似然比检验，使其在检测高维因子模型结构断裂时，统计功效高于现有Wald型检验？
• RQ2 QML断裂点估计器的一致性如何影响LR检验在备择假设下的渐近行为和统计功效？
• RQ3 当因子过程未被观测且在归一化约束下被估计时，LR检验统计量的极限分布是什么？
• RQ4 在大型面板中使用多个时间序列如何提升潜在因子模型中断裂点的识别和估计精度？
• RQ5 LR检验能否扩展至检测因子模型中的多重结构断裂或均值变化，同时保持理论有效性与实证功效？

主要发现

• 由于QML断裂点估计器的一致性，LR检验在备择假设下比Wald型检验发散更快，从而实现更高的统计功效。
• 在原假设下，LR检验的极限分布是布朗桥过程的函数，与标准结果不同，后者依赖于布朗运动，其差异源于因子估计中的归一化约束。
• 在原假设下，该检验渐近等价于sup-Wald检验，但在备择假设下表现出更优的统计功效，模拟结果已证实此结论。
• 使用伪因子可将高维检验问题转化为低维问题，从而实现更高效的推断。
• 即使真实断裂点不完全已知，该方法仍保持有效性和强大功效，这是由于QML估计器在子样本方差奇异条件下的稳健性。
• 该框架在真实世界数据中成功检测到结构变化，如在美国月度行业级就业数据中的应用所示。