[论文解读] Likelihood Robust Optimization for Data-driven Problems

Zizhuo Wang, Peter W. Glynn+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2013

Risk and Portfolio Optimization参考文献 26被引用 6

一句话总结

本文提出可能性鲁棒优化（LRO），一种数据驱动的分布鲁棒框架，通过基于观测历史数据的可能性构建分布集，确保对统计上合理的分布具有鲁棒性。该方法在投资组合选择和报童问题中优于传统方法，通过平衡鲁棒性与保守性，实现了高于DRO、SS和EQ方法的平均收益和更低风险，同时隐式促进多样化。

ABSTRACT

We consider optimal decision-making problems in an uncertain environment. In particular, we consider the case in which the distribution of the input is unknown, yet there is abundant historical data drawn from the distribution. In this paper, we propose a new type of distributionally robust optimization model called the likelihood robust optimization (LRO) model for this class of problems. In contrast to previous work on distributionally robust optimization that focuses on certain parameters (e.g., mean, variance, etc.) of the input distribution, we exploit the historical data and define the accessible distribution set to contain only those distributions that make the observed data achieve a certain level of likelihood. Then we formulate the targeting problem as one of optimizing the expected value of the objective function under the worst-case distribution in that set. Our model avoids the over-conservativeness of some prior robust approaches by ruling out unrealistic distributions while maintaining robustness of the solution for any statistically likely outcomes. We present statistical analyses of our model using Bayesian statistics and empirical likelihood theory. Specifically, we prove the asymptotic behavior of our distribution set and establish the relationship between our model and other distributionally robust models. To test the performance of our model, we apply it to the newsvendor problem and the portfolio selection problem. The test results show that the solutions of our model indeed have desirable performance.

研究动机与目标

• 解决传统随机规划与分布鲁棒优化在不确定参数真实分布未知时的局限性。
• 开发一种利用历史数据但不完全依赖矩约束（如均值与方差）的鲁棒优化框架。
• 通过排除不现实的分布，在保持对合理数据偏差的保护的同时，减少现有鲁棒方法的过度保守性。
• 为数据驱动的不确定性决策提供统计基础坚实、灵活且计算可处理的模型。
• 通过实证验证LRO模型在实际应用（如投资组合选择与报童问题）中的性能。

提出的方法

• LRO模型定义了一个分布集，仅包含对观测历史数据赋予最低似然阈值的概率分布。
• 在该基于似然的分布集上优化最坏情况下的期望目标，确保对统计上合理的分布具有鲁棒性。
• 利用经验似然理论构建似然集，其中分布受制于观测数据达到最低对数似然水平的条件。
• 所得优化问题为凸且可处理，尤其当似然阈值通过渐近理论与卡方分布关联时。
• 该方法可整合额外的凸约束（如矩或风险度量约束），增强实际应用的灵活性。
• 数值验证使用2001–2004年S&P 500历史数据，采用30天滚动窗口处理数据，并将LRO与SS、EQ和DRO方法进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一种既具有统计意义又比基于矩的DRO更不保守的分布鲁棒优化模型？
• RQ2 基于似然的分布集能否有效排除不现实的分布，同时保持对合理数据偏差的鲁棒性？
• RQ3 LRO模型在真实世界数据驱动问题中与传统鲁棒与随机优化方法相比表现如何？
• RQ4 LRO模型是否在未显式强制的情况下隐式促进投资组合多样化？
• RQ5 基于似然的分布集的渐近行为是什么？其与其它DRO模型有何关联？

主要发现

• 在S&P 500数据的100次实验中，LRO方法在65%的情况下优于单一股票（SS）方法，在60%的情况下优于等权重（EQ）方法。
• 在721天的测试期内，LRO方法相较SS方法平均收益提升1.8%，相较EQ方法提升1.1%。
• LRO方法的日收益标准差为2.3%，显著低于SS的3.3%，且与DRO的2.4%相当。
• LRO方法隐式实现了多样化：52%的时间选择单一股票，39%的时间选择两只股票，8%的时间选择三只股票。
• 模型通过经验似然与贝叶斯分析展现出强大的统计基础，其渐近性质将似然阈值与卡方分布关联起来。
• LRO框架具有灵活性，可整合额外的凸约束（如矩或风险约束），同时保持凸性与可处理性。