[论文解读] Limitations of Linear Cross-Entropy as a Measure for Quantum Advantage

Xun Gao, M. W. Kalinowski+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 87被引用 28

一句话总结

本论文批判性评估线性交叉熵基准（XEB）作为量子保真度的代理，并展示一个高效的经典欺骗算法，该算法实现高XEB值，揭示XEB作为量子优势独立基准的根本局限。

ABSTRACT

Demonstrating quantum advantage requires experimental implementation of a computational task that is hard to achieve using state-of-the-art classical systems. One approach is to perform sampling from a probability distribution associated with a class of highly entangled many-body wavefunctions. It has been suggested that this approach can be certified with the Linear Cross-Entropy Benchmark (XEB). We critically examine this notion. First, in a "benign" setting where an honest implementation of noisy quantum circuits is assumed, we characterize the conditions under which the XEB approximates the fidelity. Second, in an "adversarial" setting where all possible classical algorithms are considered for comparison, we show that achieving relatively high XEB values does not imply faithful simulation of quantum dynamics. We present an efficient classical algorithm that, with 1 GPU within 2s, yields high XEB values, namely 2-12% of those obtained in experiments. By identifying and exploiting several vulnerabilities of the XEB, we achieve high XEB values without full simulation of quantum circuits. Remarkably, our algorithm features better scaling with the system size than noisy quantum devices for commonly studied random circuit ensembles. To quantitatively explain the success of our algorithm and the limitations of the XEB, we use a theoretical framework in which the average XEB and fidelity are mapped to statistical models. We illustrate the relation between the XEB and the fidelity for quantum circuits in various architectures, with different gate choices, and in the presence of noise. Our results show that XEB's utility as a proxy for fidelity hinges on several conditions, which must be checked in the benign setting but cannot be assumed in the adversarial setting. Thus, the XEB alone has limited utility as a benchmark for quantum advantage. We discuss ways to overcome these limitations.

研究动机与目标

• 在良性噪声量子电路设置下，XEB在何种条件近似量子保真度。
• 在对抗性经典环境中，较高的XEB值是否表示量子动力学的保真性。
• 建立一个通过经典统计力学模型将XEB与保真度联系起来的理论框架。
• 展示一个经典算法，其高XEB值可与最先进实验相媲美。
• 讨论如何减轻XEB漏洞并改进量子优势认证。

提出的方法

• 定义并解释线性交叉熵基准（XEB）及其与保真度的关系。
• 在良性、带噪声的电路假设下以及不同架构/门集合中分析XEB与保真度的关系。
• 构建一个经典欺骗算法，通过省略或修改少量门将电路分割为更小的子电路以实现高效模拟。
• 定量比较欺骗的XEB值与 Google/Sycamore 和 USTC 实验在不同电路架构下的值。
• 将电路动力学映射到扩散-反应和伊辛型统计力学模型，以解释XEB和保真度的行为。
• 提供门集优化（例如引入 fSim* 门）以最小化XEB-保真度之间的差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在良性环境中，XEB在何种条件下能够可靠地近似量子保真度？
• RQ2 是否存在一种经典算法在不模拟完整量子动力学的情况下实现较高的XEB值，从而欺骗量子优势？
• RQ3 电路架构和门选择如何影响XEB与保真度之间的关系？
• RQ4 哪种理论框架可以描述跨架构和噪声情形下的XEB与保真度动态？
• RQ5 哪些实际措施可以减轻XEB漏洞，以可靠地认证量子优势？

主要发现

• 一个高效的经典算法可以欺骗XEB，在仅用一个GPU、数秒内就实现与最先进实验相比高的值（约2-12%）。
• XEB可能在对抗性设置下超过保真度，尤其是在误差相关或电路架构使边界效应对比体积效应主导的情形。
• XEB和保真度随系统规模的尺度关系不同；保真度在不相交的子系统之间相乘，而XEB相加，因此在更大规模时更易实现欺骗优势。
• 一种扩散-反应统计力学框架解释在不同门集合和噪声下XEB与保真度的关系，以及为何同质误差假设对XEB作为保真度代理至关重要。
• 常用的Google fSim门并非最小化XEB-保真度差异的最优选择；提出的fSim*门可以进一步缩小此差距。
• XEB作为独立基准的有效性有限；需要进行超出XEB的独立检查来认证量子优势。