[论文解读] Limiting Behavior of LQ Deterministic Infinite Horizon Nash Games with Symmetric Players as the Number of Players goes to Infinity

George P. Papavassilopoulos|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2014

Economic theories and models参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文研究了连续时间下具有大量参与者的对称线性二次（LQ）确定性纳什博弈，表明当参与者数量趋于无穷时，纳什均衡策略收敛至一个极限，其中每个参与者均针对一个代表单一代理（代表其他参与者平均行为）进行优化。关键结果是，无限参与者极限可作为大规模但有限群体的准确近似。

ABSTRACT

A Linear Quadratic Deterministic Continuous Time Game with many symmetric players is considered and the Linear Feedback Nash strategies are studied as the number of players goes to infinity. We show that under some conditions the limit of the solutions exists and can be used to approximate the case with a finite but large number of players. It is shown that in the limit each player acts as if he were faced with one player only, who represents the average behavior of the others.

研究动机与目标

• 分析对称参与者数量增加时，线性二次（LQ）确定性无限时域纳什博弈的极限行为。
• 确定当参与者数量趋于无穷时，纳什均衡策略是否收敛至一个明确定义的极限。
• 研究极限解是否可作为大规模但有限参与者群体的实际近似。
• 表征极限均衡的结构及其在代表性参与者意义上的解释。
• 建立极限存在且对无限时域LQ控制框架稳定的条件。

提出的方法

• 构建一个连续时间确定性LQ博弈模型，参与者对称，每个参与者旨在最小化一个二次型成本函数。
• 利用标准的Riccati型方程，推导有限参与者数量下的线性反馈纳什均衡策略。
• 分析Riccati方程在参与者数量 N → ∞ 时的渐近行为。
• 表明在适当条件下，反馈增益和代价到目标矩阵收敛至与 N 无关的极限。
• 证明在极限情况下，每个参与者的最优控制仅依赖于单一代表性代理的状态，该代理代表了其他所有参与者的总体行为。
• 运用平均场近似技术，将极限解解释为一个单一代表性参与者与群体平均行为相互作用的游戏。

实验结果

研究问题

• RQ1 当对称参与者的数量趋于无穷时，每个参与者的纳什均衡策略是否收敛？
• RQ2 极限均衡的结构是什么？它与有限参与者均衡有何不同？
• RQ3 极限解是否可被解释为一个单一代表性参与者与群体平均行为相互作用的游戏？
• RQ4 Riccati方程的极限在何种条件下存在并产生稳定解？
• RQ5 无限参与者极限作为大规模但有限参与者群体的近似，其准确性如何？

主要发现

• 线性反馈纳什均衡策略在对称参与者数量趋于无穷时收敛至一个极限。
• 极限解对应于每个参与者针对单一代表性代理进行优化，该代理建模了其他所有参与者的平均行为。
• 极限反馈增益和代价到目标矩阵与参与者数量无关，并满足一组降阶方程。
• 在系统矩阵和成本参数的标准假设下，该收敛性得以确立，确保极限的存在性和稳定性。
• 极限解可作为大规模但有限参与者群体的准确近似，从而简化大规模对称博弈的分析。
• 该结果为在大规模群体LQ博弈中使用平均场近似提供了理论依据，即个体参与者可视为面对单一聚合代理。