[论文解读] Limits to measurement in experiments governed by algorithms

Edwin Beggs, José Félix Costa+1 more|ArXiv.org|Nov 19, 2009

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文研究了在牛顿力学中，对物理实验的算法控制如何对测量精度施加根本性限制。通过将实验程序建模为图灵机，作者证明了某些物理量（如质量）无法以任意精度测量，这是由于固有的计算约束所致，揭示了一种基于可计算性理论而非实验误差的新形式不确定性原理。

ABSTRACT

We pose the following question: If a physical experiment were to be completely controlled by an algorithm, what effect would the algorithm have on the physical measurements made possible by the experiment? In a programme to study the nature of computation possible by physical systems, and by algorithms coupled with physical systems, we have begun to analyse (i) the algorithmic nature of experimental procedures, and (ii) the idea of using a physical experiment as an oracle to Turing Machines. To answer the question, we will extend our theory of experimental oracles in order to use Turing machines to model the experimental procedures that govern the conduct of physical experiments. First, we specify an experiment that measures mass via collisions in Newtonian Dynamics; we examine its properties in preparation for its use as an oracle. We start to classify the computational power of polynomial time Turing machines with this experimental oracle using non-uniform complexity classes. Second, we show that modelling an experimenter and experimental procedure algorithmically imposes a limit on what can be measured with equipment. Indeed, the theorems suggest a new form of uncertainty principle for our knowledge of physical quantities measured in simple physical experiments. We argue that the results established here are representative of a huge class of experiments.

研究动机与目标

• 研究通过算法控制物理实验如何影响物理测量的精度与可行性。
• 通过将实验者和实验程序建模为图灵机，扩展物理预言机理论，提出一个新的分析测量控制原则（原则6）。
• 证明计算限制——特别是不可判定性与复杂性约束——即使在理想化的牛顿系统中，也对可测量内容施加了根本性边界。
• 表明这种限制并非源于实验误差，而是源于算法程序本身的逻辑与计算结构。
• 论证这种不确定性是物理测量的一般特征，适用于整个物理科学领域。

提出的方法

• 将实验程序——特别是牛顿动力学中的基于碰撞的质量测量实验（CME）——建模为控制测量序列与数据收集的图灵机。
• 使用CME作为多项式时间图灵机的物理预言机，通过非均匀复杂性类（如$P/poly$和$BPP//\log^*$）分析其计算能力。
• 将测量所需时间表述为期望精度的函数，表明更高精度需要指数增长的时间。
• 建立由于实验序列的算法控制中存在不可判定性，即使使用完美设备，也无法测量所有质量。
• 将理论应用于一类广义实验，论证结果可代表广泛物理测量的共性。
• 运用可计算性理论表明，无法测量某些值的原因并非噪声或误差，而是算法程序本身的逻辑限制。

实验结果

研究问题

• RQ1 当实验程序完全由算法控制时，会对物理测量施加何种计算限制？
• RQ2 能否通过控制物理实验的图灵机以任意精度测量所有物理量？
• RQ3 在算法控制的实验中，测量所需时间如何随期望精度而变化？
• RQ4 实验程序的算法性质是否在经典物理学中引入了一种新的不确定性原理？
• RQ5 测量限制在多大程度上源于计算不可判定性，而非实验误差？

主要发现

• 当由图灵机控制时，CME实验无法以任意精度测量所有质量，这是由于固有的计算不可判定性所致。
• 测量所需时间随期望精度呈指数增长，使得高精度测量在多项式时间内不可行。
• 具有CME预言机的多项式时间图灵机的计算能力受限于非均匀复杂性类，如$P/poly$和$BPP//\log^*$，具体取决于精度假设。
• 结果表明，在经典力学中存在一种新的不确定性原理，其测量限制源于可计算性约束，而非物理噪声或误差。
• 这种限制并非CME特有，而是广泛物理实验的代表性特征，表明物理学中存在一种普遍的知识论约束。
• 本研究揭示，即使在完美设备条件下，也无法测量所有物理量，因为算法控制过程本身对可观测内容施加了逻辑限制。