[论文解读] Lindbladian Evolution with Selfadjoint Lindblad Operators as Averaged Random Unitary Evolution

David Cienfuegos Salgado, J. L. Sánchez‐Gómez|ArXiv.org|Aug 28, 2002

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文表明，任何具有自伴 Lindblad 算符的 Lindbladian 主方程——无论是否马尔可夫性——均可作为由随机过程驱动的随机幺正演化之系综平均而导出。通过在幺正演化算符中引入由布朗运动产生的随机相位移，并取其期望，作者们恢复了标准的 Lindblad 形式，从而为求解主方程提供统一框架，并推广了内在退相干模型。

ABSTRACT

It is shown how any Lindbladian evolution with selfadjoint Lindblad operators, either Markovian or nonMarkovian, can be understood as an averaged random unitary evolution. Both mathematical and physical consequences are analyzed. First a simple and fast method to solve this kind of master equations is suggested and particularly illustrated with the phase-damped master equation for the multiphoton resonant Jaynes-Cummings model in the rotating-wave approximation. A generalization to some intrinsic decoherence models present in the literature is included. Under the same philosophy a proposal to generalize the Jaynes-Cummings model is suggested whose predictions are in accordance with experimental results in cavity QED and in ion traps. A comparison with stochastic dynamical collapse models is also included.

研究动机与目标

• 建立一个不依赖马尔可夫近似的、具有自伴 Lindblad 算符的 Lindbladian 动力学的随机基础。
• 当幺正解已知时，提供一种快速且系统化求解 Lindblad 主方程的方法。
• 推广现有内在退相干模型，并提出一种与微波腔量子电动力学和离子阱实验数据一致的修正 Jaynes-Cummings 模型。
• 阐明退相干的物理起源，表明其不必然源于环境耦合。
• 将所提出的形式体系与随机动力学坍缩模型进行对比，强调其在随机层面不引入态矢量坍缩。

提出的方法

• 在幺正演化算符中引入随机项 $-i\mathcal{B}_t V$，其中 $\mathcal{B}_t$ 为标准布朗运动，$V$ 为自伴 Lindblad 算符。
• 对所得随机幺正演化取系综平均（期望），以恢复 Lindblad 主方程。
• 利用 Itô 微积分与谱表示定理，严格从平均演化推导出主方程。
• 将该方法应用于求解在旋转波近似下多光子共振 Jaynes-Cummings 模型的相位阻尼主方程。
• 通过在随机修正前转换至海森堡绘景，将方法推广至非交换哈密顿量的情形。
• 利用随机积分的矩生成函数（例如，$\mathbb{E}[\cos(\int v(s)d\mathcal{B}_s)] = e^{-\lambda(t)/2}\cos b(t)$）解析计算期望值。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不假设马尔可夫近似的前提下，从平均化的随机幺正演化中导出具有自伴 Lindblad 算符的 Lindbladian 动力学？
• RQ2 该随机形式体系是否允许对马尔可夫性与非马尔可夫性主方程进行统一处理？
• RQ3 当幺正演化已知时，该方法是否能提供一种更快的主方程求解方法？
• RQ4 该形式体系是否可扩展以推广内在退相干模型并构造修正的 Jaynes-Cummings 哈密顿量？
• RQ5 与随机坍缩模型相比，该随机幺正平均在态矢量坍缩与物理诠释方面有何异同？

主要发现

• 任何具有自伴 Lindblad 算符的 Lindbladian 演化均可精确表示为由布朗运动驱动的随机幺正演化之期望值。
• 当幺正演化已知时，该方法可实现主方程的快速求解，如在相位阻尼的 Jaynes-Cummings 模型中所展示。
• 该形式体系自然地将马尔可夫性与非马尔可夫性动力学纳入同一数学框架。
• 结果表明，具有自伴算符的 Lindblad 结构可由随机平均导出，且不依赖于马尔可夫假设。
• 该方法推广了现有内在退相干模型，并允许构造一种与微波腔量子电动力学和离子阱实验观测一致的修正 Jaynes-Cummings 模型。
• 与随机坍缩模型不同，所提出的随机幺正演化不诱导态矢量坍缩，从而在随机层面保持幺正性。