[论文解读] Lindbladian Many-Body Localization

Ryusuke Hamazaki, Masaya Nakagawa+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2022

Quantum many-body systems被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新型的多体局域化（Lindbladian MBL），即在马尔可夫退相干作用下，无序量子自旋系统中出现的局域化相变。该相变表现为林德布拉德超算符的谱统计特性从非厄米随机矩阵理论（RMT）向强无序下的局域本征态转变。该相变稳定了量子相干性的退相干速率，从而实现对相互作用和磁场变化具有鲁棒性的刚性动力学。

ABSTRACT

We discover a novel localization transition that alters the dynamics of coherence in disordered many-body spin systems subject to Markovian dissipation. The transition occurs in the middle spectrum of the Lindbladian super-operator whose eigenstates obey the universality of non-Hermitian random-matrix theory for weak disorder and exhibit localization of off-diagonal degrees of freedom for strong disorder. This Lindbladian many-body localization prevents many-body decoherence due to interactions and is conducive to robustness of the coherent dynamics characterized by the rigidity of the decay rate of coherence.

研究动机与目标

• 探究在标准厄米MBL框架之外，耗散多体量子系统中是否存在尖锐的局域化相变。
• 确定马尔可夫退相干如何改变无序自旋系统中量子相干性的动力学行为。
• 探究林德布拉德超算符的谱统计特性是否能表现出类似于孤立系统中局域化相变的特征。
• 识别一种新的物相——Lindbladian MBL，其特征为在耗散作用下相干性退化具有鲁棒性和刚性。
• 建立林德布拉德本征态中非对角自由度局域化与相干性退化速率稳定之间的关联。

提出的方法

• 通过分析林德布拉德超算符谱中间区域的谱统计特性，检测其从非厄米RMT到局域本征态的相变。
• 采用具有退相干或阻尼型退相干的典型伊辛模型，模拟马尔可夫动力学下的开放量子系统。
• 利用数值精确对角化方法，计算有限尺寸系统中林德布拉德超算符的本征值与本征态。
• 通过自旋可观测量（如 $ \hat{O}_q $）的时间演化测量相干性退化速率，以探测动力学鲁棒性。
• 比较弱无序与强无序下的谱统计特性，以识别扩展相与局域相之间的相变点。
• 应用非厄米随机矩阵理论（RMT）对弱无序区域的谱统计特性的普适性类进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 在耗散多体系统的林德布拉德超算符谱中是否存在局域化相变？
• RQ2 在马尔可夫退相干作用下，从弱无序到强无序的相变过程中，量子相干性的动力学行为如何变化？
• RQ3 林德布拉德本征态中非对角自由度在稳定相干性退化速率方面起什么作用？
• RQ4 在强无序区域，相干性退化速率是否能保持刚性，并对相互作用和外场变化不敏感？
• RQ5 林德布拉德超算符的谱统计特性在弱无序与强无序下有何不同？各自由何种普适性类表征？

主要发现

• 在林德布拉德超算符的谱中识别出一种新型局域化相变，其特征为从弱无序下的非厄米RMT统计特性转变为强无序下的局域本征态。
• 该相变稳定了量子相干性的退化速率，使其在强无序区域表现出刚性，几乎不随相互作用强度和磁场变化而改变。
• 退化速率的刚性源于林德布拉德本征态中非对角自由度的局域化，从而抑制了由相互作用引起的退相干。
• 在弱无序区域，相干性以多种退化速率和频率快速衰减；而在强无序区域，衰减缓慢且主要由单一稳定速率主导。
• 相图（图1）显示清晰区分：当 $ \gamma > 0 $ 且无序强度 $ h $ 较强时，相干性缓慢衰减且速率稳定；而弱无序下衰减迅速且非刚性。
• 林德布拉德谱中间区域的谱统计特性在弱无序下表现出与非厄米RMT一致的普适性，证实了该相变的鲁棒性与非遍历性。