[论文解读] Line defect correlators in fermionic CFTs

Julien Barrat, Pedro Liendo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 1

一句话总结

本文在 4−ε 维度下计算了具有线性缺陷的费米子共形场理论（CFT）中的微扰相关函数，重点关注标量-费米子模型，如 Gross–Neveu–Yukawa 和 Nambu–Jona-Lasinio–Yukawa 模型。研究推导了缺陷的两、三、四点函数，以及体到缺陷和体的两点函数，并提供了 CFT 数据（如标度维数和 OPE 系数）的精确 ε 展开结果，为数值共形 bootstrap 提供输入。

ABSTRACT

Scalar-fermion models, such as the Gross-Neveu-Yukawa model, admit natural $1d$ defects given by the exponential of a scalar field integrated along a straight line. In $4-\varepsilon$ dimensions the defect coupling is weakly relevant and the setup defines a non-trivial interacting defect CFT. In this work we study correlation functions on these defect CFTs to order $\varepsilon$. We focus on $1d$ correlators constrained to the line, which include canonical operators like the displacement and the one-dimensional analog of the spin field. These results give access to perturbative CFT data that can be used as input in the numerical bootstrap. We also consider local operators outside the line, in particular two-point functions of scalars whose dynamics are non-trivial due to the presence of the defect.

研究动机与目标

• 在 4−ε 维度下计算具有线缺陷的费米子 CFT 中的缺陷和体相关函数。
• 为数值共形 bootstrap 提供微扰 CFT 数据——包括标度维数和 OPE 系数。
• 将先前关于 O(N) 模型线缺陷的结果推广至包含费米子和非阿贝尔对称性的体系。
• 分析包含 Nf 个狄拉克费米子、标量场和 Yukawa 相互作用的模型中缺陷 CFT 的结构。
• 推导缺陷和体两点函数的显式表达式，包括费米子圈图和维度正规化下的发散积分。

提出的方法

• 使用 4−ε 维度正规化方法，计算由标量或费米子双线性形式的指数定义的线缺陷的标量-费米子 CFT 中的相关函数。
• 应用费曼规则和维度正规化，计算涉及标量和费米子传播子的一阶和二阶圈图。
• 通过分部积分、星-三角形恒等式和共形框架技术，评估如 Y112、B12 和 H-积分等发散积分。
• 在 1 维极限下推导缺陷两、三、四点函数的精确表达式，包括算符对齐的特殊情况。
• 利用旋量矩阵结构和积分恒等式，计算包含费米子圈图的体到缺陷和体两点函数。
• 通过共形映射和特殊函数恒等式（如 Bloch-Wigner 函数）在 1 维极限下解析求解如 F13,24 和 G12,34 的积分。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有线缺陷的费米子 CFT 中，如位移算符和自旋场等规范缺陷算符的标度维数和 OPE 系数是什么？
• RQ2 在存在线缺陷的情况下，体标量和费米子两点函数的行为如何？其微扰修正量是什么？
• RQ3 在费米子 CFT 中，缺陷四点函数的结构是怎样的？与玻色子 O(N) 模型有何不同？
• RQ4 耦合常数的 β 函数和固定点如何依赖于缺陷 CFT 中费米子和标量场的数量？
• RQ5 在 4−ε 维度下，费米子圈图在多大程度上改变了缺陷和体相关函数？

主要发现

• 在 O(ε) 阶下计算了位移算符的缺陷两点函数，其标度维数修正为 ε 阶。
• 在 O(ε) 阶下推导了缺陷上自旋场的 OPE 系数，显示出其与其它缺陷算符的非平凡混合。
• 计算了标量算符的体到缺陷两点函数，揭示其对缺陷耦合和费米子数 Nf 的非平凡依赖。
• 发现体标量两点函数受到缺陷圈图的修正，其发散自能积分 Y112 通过维度正规化被调节。
• 通过积分 B12 计算了费米子圈对体两点函数的贡献，结果为 Y112 的一半，在维度正规化下具有 1/ε 发散。
• 在 1 维极限下推导了 G-积分和 F-积分的显式表达式，涉及 Bloch-Wigner 函数和交叉比 χ 的对数项。