[论文解读] Linear Causal Disentanglement via Interventions

Chandler Squires, Anna Seigal+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2022

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用 4

一句话总结

本文提出了一种利用干预来唯一识别从观测数据中获得的潜在因果结构的线性因果解缠方法。证明了对每个潜在变量进行干预在理论上既必要又充分，以实现可识别性，利用一种基于偏序的新型矩阵分解方法来恢复因果模型，并在合成数据、半合成数据以及单细胞RNA-seq数据上展示了准确的恢复效果。

ABSTRACT

Causal disentanglement seeks a representation of data involving latent variables that relate to one another via a causal model. A representation is identifiable if both the latent model and the transformation from latent to observed variables are unique. In this paper, we study observed variables that are a linear transformation of a linear latent causal model. Data from interventions are necessary for identifiability: if one latent variable is missing an intervention, we show that there exist distinct models that cannot be distinguished. Conversely, we show that a single intervention on each latent variable is sufficient for identifiability. Our proof uses a generalization of the RQ decomposition of a matrix that replaces the usual orthogonal and upper triangular conditions with analogues depending on a partial order on the rows of the matrix, with partial order determined by a latent causal model. We corroborate our theoretical results with a method for causal disentanglement that accurately recovers a latent causal model.

研究动机与目标

• 建立线性潜在因果模型从观测数据和干预数据中唯一可识别的条件。
• 解决在缺乏干预时因果解缠中的根本性不可识别性问题。
• 开发一种从有限样本数据中恢复潜在因果结构的实用方法。
• 在合成数据、半合成数据和真实单细胞RNA测序数据上验证该方法。
• 通过将学习到的潜在变量与癌症患者的生存结局关联，探索其生物可解释性。

提出的方法

• 提出一种矩阵的广义RQ分解，将正交性和上三角约束替换为基于潜在因果图导出的偏序条件。
• 利用来自观测情境和对每个潜在变量的完美干预的数据，估计混合矩阵 $G$、结构系数 $B_k$ 和潜在结构 $H$。
• 应用广义RQ分解，从多个情境下的协方差矩阵中恢复潜在因果模型。
• 通过经验协方差估计和矩阵分解技术，将理论算法适配到有限样本设置中。
• 采用基于评分的参数估计方法，可扩展至惩罚最大似然估计或基于梯度的优化。
• 通过在合成和半合成数据集上的重建精度验证该方法，并将其应用于KRAS突变型肺癌患者的单细胞RNA-seq数据集。

实验结果

研究问题

• RQ1 在什么干预条件下，线性潜在因果模型能够实现唯一识别？
• RQ2 能否开发一种广义矩阵分解技术，以在基于因果图导出的偏序下恢复潜在因果结构？
• RQ3 在有限样本设置下，该方法在合成和半合成数据中对真实潜在因果模型的恢复效果如何？
• RQ4 在真实生物数据集中学习到的潜在变量能否与已知生物通路和临床结局有意义地关联？
• RQ5 当可用情境数少于 $d+1$ 时，潜在因果模型的参数在多大程度上是部分可识别的？

主要发现

• 在最坏情况下，对每个潜在变量进行干预是线性因果解缠模型可识别性的必要且充分条件。
• 该方法在合成和半合成数据上准确恢复了生成模型，即使在高维潜在空间中亦然。
• 在包含83个基因和83个KRAS突变的单细胞RNA-seq数据集中，该方法成功识别出五个与患者生存显著相关的潜在变量（校正后 p < 0.1）。
• 学习到的潜在结构突出了KRAS中的关键功能残基（如G12、G13），与已知的癌症驱动因素一致。
• 广义RQ分解通过将因果顺序编码进矩阵分解约束中，实现了潜在因果模型的唯一恢复。
• 消融研究显示，该方法对噪声具有鲁棒性，并且在高达 $10^8$ 的大样本量下仍表现良好。