[论文解读] Linear Codes With Two or Three Weights From Some Functions With Low Walsh Spectrum in Odd Characteristic

Guangkui Xu, Xiwang Cao|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2015

Coding theory and cryptography参考文献 33被引用 12

一句话总结

本文利用奇数特征下的低沃尔什谱函数构造了具有两个或三个权重的线性码。所提出的码通过满足线性码的已知界，实现了最优或近似最优，展示了其在密码学和数据存储中的应用潜力。

ABSTRACT

Linear codes with few weights have applications in authentication codes, secrete sharing schemes, association schemes, consumer electronics and data storage system. In this paper, several classes of linear codes with two or three weights are obtained from some functions with low Walsh spectrum in odd characteristic. Numerical results show that some of the linear codes obtained are optimal or almost optimal in the sense that they meet certain bounds on linear codes.

研究动机与目标

• 为认证码、秘密共享和数据存储系统开发具有少量权重的线性码。
• 研究利用奇数特征下低沃尔什谱函数构造线性码的方法。
• 确定所构造的码是否满足或接近线性码性能的已知界。
• 提供数值证据，表明部分码在最小距离方面为最优或近乎最优。

提出的方法

• 利用奇数特征下具有低沃尔什谱的函数生成线性码。
• 应用迹函数在奇数特征的有限域上构造码。
• 使用沃尔什变换分析函数的谱特性，并推导码的权重分布。
• 应用线性码的已知界，评估所构造码的最优性。
• 进行数值分析，验证码的参数，如长度、维数和最小距离。
• 根据非零权重的数量（两个或三个）及其结构特性对码进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用奇数特征下具有低沃尔什谱的函数构造出具有两个或三个权重的线性码？
• RQ2 所构造的线性码是否满足或接近线性码最小距离的已知界？
• RQ3 所构造码的权重分布是什么？其与应用潜力有何关联？
• RQ4 是否存在特定类型的函数能在奇数特征下生成最优或近似最优的码？
• RQ5 所构造码的参数与文献中已知的最优码相比如何？

主要发现

• 成功利用奇数特征下具有低沃尔什谱的函数构造出多个具有两个或三个权重的线性码类。
• 所构造的码通过满足或紧密接近已知线性码界，实现了最优或近似最优。
• 数值结果证实，部分码在其给定长度和维数下在最小距离方面为最优。
• 码的权重分布基于底层函数的谱特性被明确确定。
• 该方法为生成适用于认证和数据存储应用的码提供了一种系统化方法。
• 研究结果扩展了奇数特征下已知的两类和三类权重码的范围，对码理论作出了贡献。